2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题18圆知识综合问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；圆的基本性质解题要领：①出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；②过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；③充分利用弧或弦的中点这个条件，往往连接圆心；④特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况．解题要领：①在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化；②圆的直径与直径所对的圆周角为直角的转化；③如果题干中无对应图形时，避免遗漏符合条件的图形的其他情形．圆内特殊角的解题要领：①把握问题中关键点，如弧的中点、弦的中点、直径、垂直以及60°角等；②求线段长度时，常常用到垂径定理，灵活运用锐角三角函数、相似三角形求解．圆内二心的解题要领：①三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地，直角三角形的外心是斜边的中点；②三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点，特别地，直角三角形内切圆的半径r＝(c是斜边).切线的解题要领：与圆的切线有关的三种辅助线，①见切线，连半径，得垂直；②无公共点，作垂线段，证d＝r，得切线；③有公共点，连半径，证垂直，得切线．正多边形与圆的解题要领：①正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正多边形有关问题的基础图形；②解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解．弧线长计算的解题要领：已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，那么这个弧就是一段确定的弧，求其长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过来计算，特殊的60°的弧长，45°的弧长等．扇形面积的解题要领：①已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，则这个扇形就确定了，求其面积除了利用扇形面积公式，很多时候可以通过来计算，特殊的60°的，45°的等；②求阴影部分的面积时，一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则图形的面积的和差来求解．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，将一个直角三角尺ABC的60°的顶点放在半径为2的圆上，其顶点A也恰好落在圆上，另一直角边和斜边分别和圆相交于点D、连接DE。（1）求证：BE=EC+DC.（2）若AB=AD时，求DE的长。（3）若△ABC满足移动过程中至少与圆有四个交点上，求边AB的取值范围。【原创2】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【例题2】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．【例题3】已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【例题4】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.（1）△ABD的面积是多少（2）求证:DE是⊙O的切线:（3）求线段DE的长.【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2.如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（）A．πB．C．D．3.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是上的任意一点（不与点O，B重合）如果tan∠BCO＝，则点A和点B的坐标可能为（）A．A（2，0）和B（0，2）B．A（2，0）和B（0，2）C．A（，0）和B（0，2）D．A（2，0）和B（0，）4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°5.如图，已知⊙O的半径是2