2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题28统计与概率问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；统计图解题要领：①分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量(扇形统计图反映的是百分比)；②分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量，各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数之和等于总量，各段频率之和等于1.解题要领：①逐个分析各个图表的信息，然后再分析不同图表间数据的关系；②一般地，统计图表是一个样本的统计信息，可以根据样本中各个统计量的占比(频率)估计总体的相应情况．数据分析解题要领：①中位数是位置数，求中位数时一定要先对所有数据按大小顺序排序；②无论是以表格还是条形图形式给出数据，都要注意出现多次的数据排序时也应占有相关位置，勿要忽视；③偶数个数据的中间数有两个，其中位数为这两个中间数的平均数．极差与方差解题要领：①反映数据波动大小的量：极差与方差，极差与方差越小，说明数据波动越小；②极差是所有数据中最大值与最小值的差；求方差时要注意方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均数．概率解题要领：①如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；②求分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放回性试验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果．复杂概率问题解题要领：两步事件是指一次试验中涉及两个因素(或需两步才能完成)的事件，求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果数．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】为了激发学生参加课外运动的兴趣，某实验中学积极开展了“我运动我快乐”五项全能评选活动，活动方案根据制定的运动项目积分等级制，各项都优秀的记为A级，以此记录为B级、C级、D级、E级五个等级。某体育老师随即抽取某班进行检测，以下是根据检测结果绘制而成的条形统计图和扇形统计图（不完整）。（1）若获得D级学生人数占全体抽测学生总数的40%，则抽测的学生总数是多少？试求出E级在扇形统计图中对应扇形的圆心角大小是多少？请补全条形统计图。（画在试题相对应的图上）（2）如果随机从这么参加检测的班级随机抽取15人进行技能评比，试问抽到A级的人数是多少？解析：（1）根据统计图中的已知数据，可以从D级学生人数占全体抽测学生总数的40%，可以借助其他部分人数计算出总体人数，结合E级所占的人数在扇形统计图中所占比例得到圆心角的大小。（2）首先计算出A级所占的百分比，再计算出15人当中可能有多少个A级学生，利用概率公示计算即可得到。解：（1）（6+6+10+5）÷（1-40%）=45（人）45-27=18（人）5÷45×360=40（度）答：抽测的学生总数是45人，a为18；E级在扇形统计图中对应扇形的圆心角大小是40度。（2）6÷45=，15×=2（人）答：抽到A级的人数是2人。【原创2】为进一步激发学生读书的积极性，不断提升学校浸润书香的校园文化底蕴，2018年春季，河北省某实验中学启动了“读书小明星”评选活动，进一步促进了全校学生崇尚阅读、自觉阅读的良好习惯的形成，营造了“多读书、读好书”的良好氛围。该中学对全校四个年级学生读书情况进行调查，调查的四种结果分别是：A非常爱好读书，B比较喜欢读书，C不太喜欢读书，D不喜欢读书。随即将调查结果绘制成了下面两种统计图，请结合统计图给定的信息回答下面的问题：（1）请计算本次调查中“C不太喜欢读书”的学生人数和所占的百分比，并将这两个统计图补充完整；（2）随机抽取了6名C中“不太喜欢读书”的学生中有4名女生，两名男生，现从这6名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到不同性别学生的概率．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：45÷30%=150（名）．本项调查中喜欢“C不太喜欢读书”的学生人数是：150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：100%-20%-30%-10%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，列表如下：AABBBBAAAABABABABAAAABABABABBABABBBBBBBBABABBBBBBBBABABBBBBBBBABABBBBBBB通过列表得到：共有30种情况，