南阳师范学院本科毕业生毕业论文（设计）开题报告书题目巧用函数凸性证明不等式学生姓名张可照学号09005110243指导教师华柳青专业数学与应用数学职称/学位讲师选题的意义及研究状况选题的意义：在数学分析和高等数学中，利用导数来讨论函数的性态时，经常会遇到一类特殊的函数——凸函数，凸函数具有一些特殊的性果灵活地运用函数的凸性就可以简洁巧妙地得到证明，凸函数是一种非常重要的函数，在证明不等式中有着很重重复要的作用，我们可以利用初等函数的凸性，来解决生活中，经济中，建筑中及其他涉及不等式方面的一些实际问题能起到什么作用？。研究状况：这个课题前人已有研究，但通常只研究其中的一方面，本人在前人研究的基础上，结合自身的学习经验和观察写成本文。要有自己的特色，不能只是别人内容的总结。主要内容、研究方法和思路主要内容：主要利用函数的凸性来推导和证明几个不等式.首先介绍了凸函数的定义，描述了判定一个函数具有凸性质的充要条件，并且给出了凸函数的一个重要性质——琴生不等式.通过巧妙构造常见的基本初等函数，利用这些函数的凸性推导几个重要不等式，如柯西不等式，均值不等式，柯西赫勒德尔不等式，然后再借助这些函数的凸性及其推导出来的重要不等式证明一些初等不等式和函数不等式.这些都是早就是定论的东西吧，教材上就有的东西，可以再你的文章中简单介绍一下，你自己的东西呢？研究方法：归纳法思路：在课外大量收集关于巧用函数凸性证明不等式的书籍和已发表过的论文，通过筛选、整理、分析、综合选择适合此题目的文章作为参考，吸取其中的精华部分，并结合自己的知识，在老师的指导下进行写作，将知识巧妙的运用。准备情况（已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等）查阅过的主要文献：[1]华东师范大学数学系编.数学分析[M].北京：高等教育出版社.1995.[2]王仁发.高观点下的中学数学代数学【M】.高等教育出版社，1999.[3]席博彦.不等式的引论【M】.内蒙古教育出版社，2000.[4]燕建梁，张喜善.凸函数的性质及其在不等式证明中的应用[J].太原教育学院学报，2002,20(4).[5]谢惠民.数学分析习题课讲义【M】.高等教育出版社，2003.[6]朱玉明，杜漫.凸函数的性质和应用[J].沙洋师范高等专科学校学报,2005,6(5).[7]张彦民.应用凸函数性质证明几个不等式[J].商洛学院学报，2006,20(4).[8]宋方.关于凸函数的定义和性质[J].数学的实践与认识，2007,37(8).[9]孙昌龙.用凸函数的性质证明有关不等式[J].重庆科技学院报（自然科学版）.2文献稍微有些老，最好找一些新的，最近发表的。007,9(2).[10]李群芳，赵焕光.凸函数引伸及应用[J].温州大学学报（自然科学版），2010,31(2).总体安排和进度（包括阶段性工作内容及完成日期）2012.12.17—2012.12.20:选定论文题目2012.12.20—2012.12.25:接受并完成任务书2013.02.25—2013.03.14:查阅资料，完成开题报告2013.03.15—2013.04.01:查阅资料，完成论文初稿2013.04.02—2013.04.10:阅读资料，修改论文、完成论文第二稿2013.04.11—2013.04.14:论文打印定稿2013.04.15—2013.04.21:准备论文答辩材料，论文答辩指导教师意见（研究的意义、创新点、前期基础工作、存在的难点和困难、建议等）请填写，我来修改指导教师签名：年月日教研室意见教研室主任签名：年月日毕业论文领导小组意见小组组长签名：年月日说明：本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在接到“毕业论文(设计)任务书”之后、做毕业论文(设计)之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。每个毕业论文(设计)课题撰写本报告一份，作为指导教师、毕业论文(设计)指导小组审查学生能否承担该毕业设计(论文)课题任务的依据，并接受学校的抽查。