2020届高二年级下学期第一次月考数学（理科）试题命题人：张美荣一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若，则（）A.2B.C.D.2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．B．2C．D．43．函数的极大值是()A.-9B.0C.D.4．函数f(x)＝2的单调递增区间是()A.B.和C.D.和5．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,2)xB．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\f(1,4)xD．y＝±x6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2\f(2,3))，3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3\f(3,8))，4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4\f(4,15))，5eq\r(\f(5,24))＝eq\r(5\f(5,24))，…，则按照以上规律，若9eq\r(\f(9,n))＝eq\r(9\f(9,n))具有“穿墙术”，则n＝()A．48B．25C．80D．637.若a>2，则函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋1在区间(0，2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点8.过原点O作直线交椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sin∠ABF2＝e，则e＝()A.eq\f(1,2)B.C.D.9.已知P是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,b2)＝1，(0<b<5)上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若|eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF1,\s\up6(→))|＝8则点P到该椭圆左焦点的距离为()A．2B．4C．6D.eq\f(5,2)10.设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋2x＋1，若f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．(2eq\r(2)，＋∞)B．[2eq\r(2)，＋∞)C．(－∞，－2eq\r(2)]D．(－∞，－2eq\r(2))11．f(x)是定义在上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式f(x)>0的解集为()A．(－4，0)∪(4，＋∞)B．(－4，0)∪(0，4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(0，4)12.若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(alnx－x2－2x>0，,x＋\f(1,x)＋ax<0))的最大值为f(－1)，则实数a的取值范围为()A．[0,2e2]B.(0,2e2]C．[0,2e3]D.(0,2e3]二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.＝________.14.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)＝2n·1×3……(2n＋1)(n∈N)，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为15．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|＋|BF2|的最大值为10，则m的值为________．16.已知函数f(x)＝eq\f(mex,2)与函数g(x)＝－2x2－x＋1的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）为何实数时，复数满足下列要求：（1）是纯虚数；（2）在复平面内对应的点在第二象限；（3）在复平面内对应的点在直线上.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；19.（本小题满分12分）设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.