2022届高二上学期第一次月考数学试卷(理）命题人：2020.0908一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)2．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)3．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定异面C．相交或异面D．一定相交5．如果a>b，则下列各式正确的是()A．a·lgx>b·lgxB．ax2>bx2C．a2>b2D．a·2x>b·2x6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A．－182B．－78C．－148D．－827．若α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα等于()A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(5,13)D．－eq\f(5,13)8．设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,x≤3，))则z＝3x－2y的最小值为()A．－2B．1C．8D．139．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，eq\r(3)b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)10.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE与AN相交11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是()A．±2B．2C．－4D．412．如图，在△ABC中，∠BAC＝eq\f(π,3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面积为2eq\r(3)，则|eq\o(AP,\s\up6(→))|的最小值为()A．eq\r(2)B．eq\f(4,3)C．3D．eq\r(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λμ＝14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝eq\f(15\r(3),4)，则c＝.15．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是.16．函数f(x)＝(eq\f(1,3))x－|sin2x|在[0，eq\f(5π,4)]上零点的个数为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点。(1)判断直线EF与平面ABC的位置关系。(2)判断直线EF与直线BD的位置关系。(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)试求a、b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0