新疆昌吉市第九中学2021届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数，则A.B.C.D.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5．已知双曲线C：1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．7．若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为A．1B．C．D．8．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是A．A1O∥D1CB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D19．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．10．设函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则x1＋2x2＋x3的值为A．πB.eq\f(3π,4)C.eq\f(3π,2)D.eq\f(7π,4)11．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A.B.C.D.12.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，则A．{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列QUOTE12C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数满足，则的最大值为▲．14、已知数列与均为等差数列（），且，则▲．15.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支,两点，以线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为▲．16．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）a．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC的周长为1，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包。他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是100g,上下浮动0.5g.在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为100g,标准差为0.5g的正态分布。（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于100g的概率。（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（X）的数据（单位：g）如下表：98.397.296.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.295.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于100g的肉包个数记为η，求η的分布列及E（η）；（3）该同学计算这25个肉包质量(X)的平均值=97.872g,标准差是2.016g,他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门。食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误,并同意作出改正。该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包。他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为100.26g,标准差是0.508g.于是该同学又一次将面