2017—2018学年第一学期新疆昌吉市联考高二年级数学（理科）期末试卷考试时间：100分钟总分：120分选择题（每题4分，共48分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、函数的定义域是（）A．B．C．D．3、函数的零点所在的区间是A．B．C．D．4、如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A.B.2C.3D.45、直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（）A.B.C.D．6、在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．．B.．C.．D.．7、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A.3B.4C.5D.68、在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（）A．2B．－2C．±2D．eq\r(2)9、满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A.1B.C.2D.310、要得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象，只需将y＝sin2x的图象A．向左平移eq\f(π,8)个单位B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4)个单位D．向右平移eq\f(π,4)个单位11、已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为()A．2B．2eq\r(3)C．3D．2eq\r(3)＋212.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集为()A.B.C.D.填空题（每题5分，共20分）13、已知函数，则的值是.14、已知向量，向量，若，则实数的值是15、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为__________________．16、已知点在直线上,则的最小值为.三、解答题（17、18、19、20题每小题10分,21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，求18、（本小题10分）在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.19、（本小题10分）已知曲线方程C：（1）当时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：相交于M，N，且，求m的值．20、（本小题10分）如图,在三棱柱中,底面,,,,点D是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证∥平面.21、（本小题12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,,,底面,,,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.2017——2018学年高二数学理科参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、C10、A11、C12、C二、填空题13、14、15、5016、三、解答题17、解：（1）等差数列中，公差(2)18、解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由正弦定理,又,故即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形又19、解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，，∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4.20、解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3,"BC="4,"AB=5,∴AC⊥BC.又∵底面,∴.∵,∴平面,∴AC⊥BC1..(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.21、解：1.∵平面,平面,∴.∵,,∴.∴,∴.又,∴平面.∵平面,∴平面平面.2.如图,以点为原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,则,,,设,则,,,,取,则,为面法向量.设为面的法向量,则,即,取,,,则.依题意,则.于是,.设直线与平面所成角为,.