华南师大中山附中“学究式”课堂教学活页学案课题：课题：课时41投影和视图姓名：（姓名：班级：初三（）班级：初三（）班学习目标：1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．6．能计算基本几何体的表面积．活动一、例题讲解：例1、（北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）（2010广东茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．广东茂名）例3、、（（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）．ABCD小华小军(例3题图)小丽例4、（09年杭州市）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存浙江宁波）例2、、（在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．BC4单位：厘米主视图AD左视图6俯视图例4题图四面体长方体正八面体正十二面体四川自贡）例5、2010四川自贡）作出下面立体图形的三视图。、（面数(F)46812棱数(E)▲121230活动三、课后作业：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体四面体长方体正八面体正十二面体顶点数(V)48▲20你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是；；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.1、（2010安徽芜湖安徽芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）华南师大中山附中“学究式”课堂教学活页学案2、（2010广东广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（A．52B．32C．24D．9）11、2010湖北荆门）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）（湖北荆门），则制作一个纸盒所需纸板的面积是A．75（1+3）cm2B．75（1+324主视图俯视图3）cm2C．75（2+3）cm22D．75（2+3）cm2212、2010湖北荆州）某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形（湖北荆州）的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是43、2010江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（江苏盐城）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱4、2010山东日照）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是山东日照）（④②③13、2010山东淄博）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想（山东淄博）（A）（B）（C）（D）主视图左视图①(第13题)恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（）（B）②（C）③（D）④5、2010山东威海）右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，山东威海）（则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．5B．6C．7D．812356第6题图俯视图（A）①6、2010福建晋江）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的（福建晋江）是().A.4B.6C.7D.814、2010仙桃）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正（仙桃）4方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是(A.南B.世C.界)D.杯8cm主视图左视图7、2010憬橹荩?如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它浙江衢州）（的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆8、2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几主视方向(第7题)何体．那么其三种视图中面积