在线租赁摘要本文以在线租赁方案为研究对象，在题目中所给出的调查数据的基础上，根据不同会员的需要，建立优化模型，探讨在不同情况下如何分配各种数量使得会员的满意度最大。对于问题一，基于各种的需求数量是一个随机变量，满足二项分布，并趋于正态分布，由此建立基于二项分布的随机模拟模型，利用中心极限定理，得出想看该最多的会员人数，再结合每张的平均利用率，得出在不同置信水平下，网站应准备的的张数。在置信水平为50%时，一个月内：的张数为：6260，3133,1568,785,315；三个月：的张数为：3965,1984,993,497,199。对于问题二，建立0-1规划数学模型，将100种合理地分配给1000位在线订单的会员，以使会员的满意度最大。首先，采用倒数形式将会员对各种的偏爱程度转化为满意度，由此建立目标函数：及列出其相应的约束条件，运用软件求出的最优分配方案，并列出了其中前30位会员希望看到的具体分配情况。对于问题三，运用多目标规划模型，求解每种的购买数量及对的分配方案。由于有60%的会员每月会租赁两次，而另外40%的会员每月只租赁一次，所以分阶段进行求解。第一次租赁时，建立满意度函数，得出第一目标满意度最大为1741；第二目标的购买数量为2850张；第二次租赁时，在第一次租赁的基础上考虑了月中时归还的情况，得出100种的购买总数量为3111张，并列出了部分会员的分配情况。对于问题四，在的需求预测时，采用多种预测方法相结合，例如简单随机抽样、分类预测和灰色预测等，得出最终需要的信息；在的购买与分配时，在预测市场需求的基础上，结合会员满意度，运用多目标规划模型确定购买及分配方案。关键词满意度0-1规划多目标规划模型最优分配方案一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购租赁服务。会员对哪些有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张，这些是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张。会员看完3张之后，只需要将放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该呢？2）表2中列出了网站上100种现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（具体数据请从，如何对这些进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即）分别获得哪些。3）继续考虑表2，并假设表2中的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种的购买量，以及如何对这些进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。二、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：（1）一个周期结束，所租赁出的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租赁；（2）一个会员在一个周期内租赁到自己想看的DVD的时间不影响他的满意度；（3）会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回网站之后，才能进行第二次租赁；（4）每个会员同一种DVD只租赁一次；（5）DVD在租赁过程中无损坏；（6）会员租赁各DVD时是相互独立事件；（7）需要二次租赁的会员都是在月中归还，在月中再借。三、符号说明及名词解释为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：（其他未说明的符号在文中第一次出现时会做详细的说明。）符号说明每张光盘利用次数的期望第个会员租赁第种会员租到第种的概率的需求量会员总数第个会员对第张的偏爱程度第个会员对分配到的第张的满意度第种的库存量根据第二次租赁订单第个人的需求网站采购碟片的数量第二次订单中各会员相应的满意度为分阶段购买时，第种的数量会员使用的时间的天数会员使用该为天