题目 在线租赁DVD问题的研究.doc
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一、问题背景与重述1.1问题背景随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如,音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务。在这个信息化、网络化的时代大背景下,在线租赁应运而生,在线租赁时顾客只需缴纳一定数量的月费即可成为会员,会员可订购租赁服务,即会员对哪些有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。1.2问题重述考虑如下的在线租赁问题。租赁时,会员提交的订单包括多张,这些是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张。会员看完3张之后,只需要将放进网站提供的信封里寄回,邮费由网站承担,就可以继续下次租赁。请考虑以下问题:1、网站正准备购买一些新的,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些的人数,表1给出了其中5种的数据。此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁两次,而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员,对表1中的每种来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该的会员中至少50%在一个月内能够看到该呢?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该的话,又应该怎样安排?2、表2中列出了网站手上100种的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,如何对这些进行分配,才能使会员获得最大的满意度?请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得的。3、继续考虑表2,并假设表2中的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员,你如何决定每种的购买量,以及如何对这些进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的,并且满意度最大?4、如果你是网站经营管理人员,你觉得在的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究?请明确提出你的问题,并尝试建立相应的数学模型。表11000个会员的部分调查结果名称12345愿意观看的人数200100502510表2现有DVD张数和当前需处理的在线订单DVD编号D001D002D003D004…DVD现有数量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…注:D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。二、问题分析2.1问题一的分析对于问题一,首先,网站以最小的准备量来保证订单会员中50%的人在一个月内能够看到该,在相同条件下要保证95%的订单会员在三个月内看到该。本文假设会员的租赁周期均为一个月,可以根据表1每种的愿意观看人数算出每种被租赁的概率。在一个月满足50%会员的情况下,求出每张的最大利用率,因为会员数较大。所以愿意观看某种的会员数近似服从正态分布,求出正态分布中对应的均值与方差后,根据正态分布本身各概率值所对应区间可以得到在95%的置信区间下这5种各自的需求上限及需求平均值,再结合题目中满足50%会员的条件,即可求出这种情况下的最小准备量;在三个月满足95%会员的情况下,只是最大利用率发生变化,求出这时的最大利用率在运用上面的方法即可求得这种情况下的最小准备量。2.2问题二的分析对于问题二,针对网站现有100种的数量和网站当前需要处理的1000位会员的在线订单,通过建立最优化模型对现有的进行最佳的分配,使得会员得到时的满意度最高,并具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得的。要确定满意度的高低首先要将会员的满意度量化,由于数字越小表示偏爱度越高,即会员获得相应的满意度越高。在综合考虑多种因素之后,我们选择使用模糊数学中的隶属度的概念,选择合适的隶属度函数,使用特殊值代入法确定隶属度函数中的待定系数,然后得到每种爱好程度对应的满意度值。接着使用线性规划的方法,以会员总体满意度最大构造目标函数,以题目中的具体条件限制为约束条件,使用软件求解线性规划,求解得到目标函数的最优解,即达到最大满意度时的分配方案。在分别列出前30位会员获得的即可。2.3问题三的分析对于问题三,假使网站现有的各种数量全部为0,以网站经营管理人员的角度去决定每种的购买量及分配方案,保证一个月内95%的会员得到想看的,并且满意度最大。首先,必须明确这是一个多目标规划问题,目标函数有两个,约束条件为一个月内95%的会员得到他想看的。根据约束条件我们不难列出求解方程,借助于可以求出最优。但是,我们求出的张数比较大,