圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M与圆C1：内切,与圆C2：外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。双曲线：由系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是例2、当k为何值时,方程表示的曲线：(1)是椭圆；(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题常利用定义和正弦、余弦定理求解，四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角，求的面积。例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.例2、双曲线的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1，3)B.C.(3,+)D.例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围；例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0相交=0相切（需要注意二次项系数为0的情况）<0相离3、弦长公式：4、圆锥曲线的中点弦问题：韦达定理：点差法：带点进圆锥曲线方程，做差化简得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2－4y2=4的弦AB－被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为，求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程：1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；2、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______例5、一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:例6、如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________(5)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）一、设直线与方程；（提醒：=1\*GB3①设直线时分斜率存在与不存在；=2\*GB3②设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化；常有以下类型：=1\*GB3①