1.（2010辽宁）设椭圆：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o，．K^S*5U.C#（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如果=，求椭圆的方程．【解析】设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率．（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为2.（2013安徽）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值．【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）设；则在中，面积3.(2014新课标1)已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．【解析】（Ⅱ）．4.（2010安徽文）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率求椭圆E的方程；求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.解：（1）设椭圆E的方程为由e=EQ\F(1,2)，得EQ\F(c,a)=EQ\F(1,2)，b2=a2-c2=3c2.∴将A（2,3）代入，有，解得：c=2,椭圆E的方程为（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为y=EQ\F(3,4)(X+2)，即3x-4y+6=0.直线AF2的方程为x=2.由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.5.(2015浙江理)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．解：（1）由题意知，可设直线的方程为.由消去，得.因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以。①将线段中点代入直线方程解得。②由①②得或。（2）令，则，且到直线的距离为。设的面积为，所以，当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为.6.（2016全国1）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（=2\*ROMANII）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.7.（2014安徽）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．【解析】：（Ⅰ）由得。因为的周长为16，所以由椭圆定义可得故。（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得即化简可得，而，故于是有，因此，可得故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．8.（2015安徽）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程．【解析】（1）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故．（2）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为．又点在直线上，且,从而有，解得，所以，故椭圆的方程为．9.(2016全国3)已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.解：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为......3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.......5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时