南莫中学2011届高三期中考试试题数学（选修）(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1.函数的最小正周期是▲.2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则=▲.3．复数（i是虚数单位）的实部是▲.4．命题“”的否定是▲.5．已知向量a=，b⊥a，且|b|=2，则向量b的坐标是▲.6．将函数的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是▲.7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|=▲.8.在等比数列{an}中，若a3a83a13=243，则的值为▲.9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.10.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是▲.11.若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是▲.12.设等差数列的前n项和为，若，则▲.13.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是▲.14.设函数，则下列命题中正确命题的序号是▲.①当时，在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）设{an}是公比为q的等比数列，试用a1，q，n()表示Sn=.16．（本小题满分14分）如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间.现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.17.（本题满分14分）定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，.（1）求在[－1，0)上的解析式；（2）判断在(－2，－1)上的单调性，并给予证明．18．（本题满分14分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.19．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.20．（本小题满分18分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.2011届高三期中考试数学（选修物理）参考答案及评分建议【填空题答案】1．22．{6}3.4．5.或6.7.8.39.10.11.12.13.14.①③⑤二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）设{an}是公比为q的等比数列，试用a1，n，q()表示Sn=.【解】因为{an}是公比为q的等比数列，所以.……………………2分于是Sn=即.①…………………4分在上式两边同乘以q，得，②……………………6分由①－②得…………………………8分所以，当时，.………………………10分显然，当q=1时，………………………12分故………………………14分16．（本小题满分14分）如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间.现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.【解】（1）①④.…………………………6分（2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m，点P在最低位置时，d=－5m，于是有解得A=10，b=5，故①和④都是正确的.………………………10分由于水轮按逆时针方向每分钟转4圈，故它的周期是T=15.所以.………………………12分由题意得t=0时，d=0，所以.因为，所以.………………………14分17.（本题满分14分）定义在R上的奇函数有最小正周期2，