计算题专项练2力学计算题1．近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无须人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1N，重力加速度g取10m/s2，求：(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；(3)若无人机的最大速度限制为10m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。解析：(1)升空加速过程中，货箱的受力情况如图所示F1－F阻－mg＝ma解得F1＝61N。(2)水平加速过程中，货箱的受力情况如图所示。根据力的合成与分解以及牛顿第二定律可得Fy＝mg，Fx－F阻＝ma，F2＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))联立解得F2≈51.2N。(3)若加速至最大速度，则通过的距离为s0＝eq\f(veq\o\al(2,m),2a)＝25m>h故不能加速至最大速度，应前半程匀加速，后半程匀减速，时间才能最短eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，t＝t1＋t2联立解得t＝6s。答案：(1)61N(2)51.2N(3)6s2．滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h＝0.8m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化。已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点，圆弧轨道的半径R＝1m，O为圆心，圆弧对应的圆心角θ＝53°，g取10m/s2，sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量m＝50kg，可视为质点，试求：(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点对轨道的压力；(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离。解析：(1)运动员从A平抛至B的过程中，在竖直方向有veq\o\al(2,y)＝2gh①在B点有vy＝v0tanθ②由①②得v0＝3m/s③(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)④运动员从A到C的过程，由机械能守恒定律得mgeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(h＋R（1－cos53°）))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑤联立③④⑤解得FN＝2150N由牛顿第三定律得，运动员(连同滑板)对轨道的压力为FN′＝FN＝2150N，方向竖直向下。(3)运动员经过C点以后，由图可知，x1＝0.5m时μ＝0.5，则有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)>eq\f(1,2)μmgx1，设最远距离为x，则x>x1，由动能定理可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)μmgx1＋μmg(x－x1)⑥由⑤⑥代值解得x＝3.55m。答案：(1)3m/s(2)2150N，竖直向下(3)3.55m3．如图所示，在水平面上A、B、C三个物块间隔距离为d静止排列在同一条直线上，三个物块质量分别为m、2m、3m，与地面间的动摩擦因数都为μ。现用大小F＝3μmg的水平恒定推力沿三个物块连线方向向右推动物块A，相邻两物块发生碰撞时粘在一起且认为碰撞时间极短。求：(1)物块A和B碰撞前瞬间，物块A的速度大小；(2)物块A和B与物块C碰撞后，三者整体运动的位移大小；(3)从物块B获得速度开始运动到刚好静止这段时间内，物块A对物块B的冲量大小。解析：(1)F作用物体A前进距离d，由动能定理得(3μmg－μmg)d＝