计算题押题练213.(11分)如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°。一束电荷量为＋q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD板之间的夹角均为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间；(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率。解析：(1)根据已知条件画出粒子的运动轨迹，如曲线Ⅰ所示，粒子打在AD板上的Q点时，圆心为O1。由几何关系可知：轨迹Ⅰ对应的圆心角∠PO1Q＝120°，设粒子运动的轨迹Ⅰ的半径为R由洛伦兹力充当向心力得qvB＝meq\f(v2,R)圆周运动的周期公式T＝eq\f(2πR,v)可得周期T＝eq\f(2πm,qB)运动时间为t＝eq\f(1,3)T解得t＝eq\f(2πm,3qB)。(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹如曲线Ⅱ所示，圆心为O2，∠APO2＝30°，设粒子运动的轨迹Ⅱ的半径为r，则rcos30°＝L由洛伦兹力充当向心力得qv′B＝meq\f(v′2,r)解得v′＝eq\f(2\r(3)qBL,3m)。答案：(1)eq\f(2πm,3qB)(2)eq\f(2\r(3)qBL,3m)14．(15分)如图所示，A、B分别为两个完全相同的eq\f(1,4)圆弧槽，并排放在光滑的水平面上，两槽最低点相接触且均与水平面相切。A的左侧紧靠固定物块P，A、B圆弧半径均为R＝0.2m，质量均为M＝3kg。质量为m＝2kg可视为质点的小球C从距A槽上端点a高为h＝0.6m处由静止下落到A槽，经A槽后滑到B槽，最终滑离B槽。g取10m/s2，不计—切摩擦，水平面足够长。(1)求小球C第一次滑到A槽最低点时速度的大小；(2)求小球C第一次从B槽上端b点飞离槽后所能上升的最大髙度(距水平面)；(3)求在整个运动过程中B槽最终获得的最大动能；(4)若B槽与小球C质量M和m未知，其他条件不变，要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，求质量M与m的关系应满足的条件。解析：(1)设小球C从最高点运动到A槽最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(2g（h＋R）)＝4m/s。(2)设小球C第一次滑过B槽后上升到最高点时距水平面的最大高度为H，B、C具有共同的水平速度v，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝(M＋m)veq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋mgH联立解得H＝0.48m。(3)小球C在最低点滑离B槽时，设B、C对地速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝Mv1＋mv2eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v1＝3.2m/s，v2＝－0.8m/s由于v1＝3.2m/s>|v2|＝0.8m/s，所以小球C滑离B槽后不会再返回追上B槽，故在整个运动过程中，槽获得的最大动能为EkB＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＝15.36J。(4)设小球C第二次滑离B槽时，B、C对地速度的大小分别为v3和v4，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝Mv3－mv4eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)要使小球C第二次滑离B槽后不再滑上B槽需满足v4≤v3联立解得eq\f(m,M)≥eq\f(1,3)所以要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，质量关系应满足的条件为eq\f(m,M)≥eq\f(1,3)或m≥eq\f(1,3)M。答案：(1)4m/s(2)0.48m(3)15.36J(4)eq\f(m,M)≥eq\f(1,3)