第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换课后训练巩固提升A组1.要得到函数y=sin2x-π3的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度解析:因为函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,所以只需将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度即可.答案:A2.要得到函数y=3sin2x+π4的图象,只需将函数y=3sin2x的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π8个单位长度D.向右平移π8个单位长度解析:因为函数y=3sin2x+π4=3sin2x+π8,所以只需将函数y=3sin2x的图象向左平移π8个单位长度即可.答案:C3.若把函数y=sinx+π3的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,得到y=sinx的图象,则m的最小值为()A.π6B.5π6C.π3D.2π3解析:由题意可得y=sinx-m+π3=sinx,∴m-π3=2kπ(k∈Z),∴m=π3+2kπ(k∈Z).又m>0,∴m的最小值为π3.答案:C4.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数解析:y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度得到y=sin2x-π8-π4=sin2x-π2=-cos2x的图象,可知y=-cos2x是偶函数.答案:D5.要得到函数y=cos2x+π3的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移5π12个单位长度B.向右平移5π12个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度解析:y=cos2x+π3=sinπ2+2x+π3=sin2x+5π6=sin2x+5π12.由题意知,要得到y=sin2x+5π6的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移5π12个单位长度.答案:A6.函数y=12sin2x-π4的图象可以看作把函数y=12sin2x的图象向平移个单位长度得到的.答案:右π87.将函数y=cos2x的图象向右平移π3个单位长度,所得图象对应的解析式为.解析:由题意得所得图象对应的解析式为y=cos2x-π3=cos2x-2π3.答案:y=cos2x-2π38.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象上每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sinx的图象,则fπ6=.解析:y=sinx的图象向左平移π6个单位长度,得到y=sinx+π6的图象,再把每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin12x+π6的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin12x+π6,故fπ6=22.答案:229.将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数y=cos2x的图象.(1)求f(π)的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=cos4x的图象,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=cos4(x-π12)=cos4x-π3的图象,故f(x)=cos4x-π3.因此f(π)=cos4π-π3=cosπ3=12.(2)令2kπ-π≤4x-π3≤2kπ(k∈Z),解得12kπ-π6≤x≤12kπ+π12(k∈Z),故f(x)的单调递增区间为12kπ-π6,12kπ+π12(k∈Z).B组1.将函数f(x)=cosx+7π6的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是()A.x=π3B.x=-π3C.x=π12D.x=-π12解析:将函数y=cosx+7π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=cos12x+7π6的图象.令12x+7π6=kπ(k∈Z),解得x=2kπ-7π3(k∈Z).故可得当k=1时,所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-π3.答案:B2.若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度,所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12解析:由题意可知π2=kT(k∈Z).因为f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T=2π|ω|,所以π2=k·2π|ω|,即|ω|=4k(k∈Z).故ω的值不可能等于6.答案:B