课后素养落实(三十一)排列与排列数排列数公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14B[∵Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]2．89×90×91×…×100可表示为()A．Aeq\o\al(10,100)B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100)D．Aeq\o\al(13,100)C[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为()A．24B．78C．96D．120C[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有Aeq\o\al(4,4)种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96种停车方案．]4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7B[Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]5．不等式xAeq\o\al(3,x)>3Aeq\o\al(2,x)的解集是()A．{x|x>3}B．{x|x>4，x∈N}C．{x|3<x<4，x∈Z}D．{x|x>3，x∈N＋}D[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N＋}．]二、填空题6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为________．(用数字作答)30[Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30．]7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)24[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为Aeq\o\al(3,4)＝24(种)．]8．集合p＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．3[由Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋的意义可知，m＝1，2，3，4．当m＝1时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(1,4)＝4；当m＝2时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(2,4)＝12；当m＝3时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(3,4)＝24；当m＝4时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24．由集合元素的互异性可知：p中元素共有3个．]三、解答题9．将3张电影票分给5人中的3人，每人1张，求共有多少种不同的分法．[解]问题相当于从5张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题．故共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60种分法．10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？[解]先排列三张卡片，有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2种排法，0排在首位的个数为Aeq\o\al(2,2)×2×2，则这三张卡片可以组成Aeq\o\al(3,3)×2×2×2－Aeq\o\al(2,2)×2×2＝40个三位数．11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．12种B．24种C．48种D．120种B[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)．]12．(多选题)下列等式中成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)ACD[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝