高2024届高二（下）月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（）A.B.C.D.2.的展开式的第3项的系数为（）A.－40B.40C.－80D.803.以“课程涵养人生，教育向美而行”为主题的第4届课程博览会开幕了，4名同学从餐桌上的科学､重庆古迹遗址寻踪､高中生职业生涯规划三门选修课程中选择一门课程学习，每人限选其中的一门课程，有（）种不同的选法.A9B.24C.64D.814.已知为递减等比数列，，则（）AB.C.D.5.央视评价重庆是“最宠游客的城市.”现有甲､乙两位游客慕名来到重庆旅游，准备从洪崖洞､磁器口､长江三峡､大足石刻和天生三桥五个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，记事件A为“甲和乙至少一人选择洪崖洞”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则（）A.B.C.D.6.2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲､乙等6名志愿者去四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲､乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A.120B.240C.360D.4807.已知为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的延长线与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率为（）A.B.C.D.8.不等式对任意都成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.-1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.是递增数列B.数列中的最小项为C.数列是等差数列D.成等差数列10.袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（）A.从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为；B.从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球概率为；C.从袋中随机一次摸出2个球，则2个球是1红1黑概率为；D.从袋中随机依次一个一个不放回的取球，则前两次都是黑球的概率为11.已知函数且，则下列说法正确的是（）A.当时，函数在处的切线方程是；B.当时，恒成立；C.当有1个零点时，的取值范围为；D.当时，有2个零点.12.已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为.若双曲线的离心率，则下列说法正确的是（）A.以为直径的圆与直线相切B.C.在直线上D.的范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数为的导函数，则__________.14.的展开式各项系数的和是，则__________.15.六名同学站成一排照相，其中甲､乙相邻，丙与甲乙都不相邻，则不同站法的种数是__________（结果用数字表示）16.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，则__________.四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.（1）求的单调区间；（2）若在闭区间上的最大值为10，求的值.18.等差数列的前项和为，其中成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和记为，求.19.如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.（1）求证：；（2）若是的中点，求二面角的余弦值.20.袋中装有4个大小相同的小球，编号为，现从袋中有放回地取球2次.（1）求2次都取得3号球的概率；（2）记这两次取得球的号码的最大值为，求的分布列.21.如图所示，已知分别为双曲线的左､右顶点，为直线上的动点，若直线与的另一交点为，直线与的另一交点为点.（1）设直线的斜率分别是，求证：为定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.22.已知函数.（1）若，（i）求的极值.（ii）设，证明：（2）证明：当时，有唯一的极小值点，且.高2024届高二（下）月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.