2023届高三综合测试数学2023年5月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则复数对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四3.已知向量，，且，则（）A.3B.4C.5D.64.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（）A.75%B.80%C.85%D.90%5.设为正项等差数列的前项和.若，则的最小值为（）A.B.5C.9D.6.已知，，，则（）A.B.C.D.7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积和外接球半径满足，其中，，，，，，分别为四面体的三组对棱的长.在四面体中，若，，则该四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，若抛物线：的准线与圆：相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（）A.茶水温度与时间这两个变量负相关B.由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C.若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D.当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为10.下列命题正确的是（）A.如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B.两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C.如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直11.在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的方程为C.若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则D.点到两条渐近线的距离之积为12.已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（）A.存在实数，使得B.C.D.为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数在点处的切线方程为________.14.甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流。每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种.15.在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值为________.16.我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，，记范数为奇数的的个数为，则________.（用含的式子表示，）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数，.（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.18.（12分）已知整数数列是等差数列，数列满足.数列，前项和分别为，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）用表示不超过的最大整数，求数列的前20项和.19.（12分）某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量（单位：箱），整理得到数据如下表所示，已知每箱某类水果的进货价为50元，售价为1