温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点32空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T7)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【解题提示】由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视图.【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④,俯视图为②,故选D.2.(2014·湖北高考文科·T10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.QUOTE\*MERGEFORMATB.QUOTE\*MERGEFORMATC.D.【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力.根据近似公式V≈L2h,建立方程,即可求得结论.【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意,L=(2πr)2,V=QUOTE\*MERGEFORMATSh=πr2h=(2πr)2h≈L2h,所以≈QUOTE\*MERGEFORMAT,即π的近似值为.3.（2014·湖北高考理科·Ｔ5）.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为=4\*GB3\*MERGEFORMAT④与俯视图为=2\*GB3\*MERGEFORMAT②，故选D.4.（2014·湖北高考理科·Ｔ8）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）B.C.D.【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式，建立方程，即可求得结论【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为5.（2014·湖南高考理科·Ｔ7）7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为，这就是做成的最大球的半径。6.（2014·湖南高考文科·Ｔ8）与（2014·湖南高考理科·Ｔ7）相同一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为，这就是做成的最大球的半径。7.（2014·上海高考理科·Ｔ16）【解题提示】根据向量数量积的定义可得.【解析】8.（2014·福建高考文科·Ｔ3）3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）【解题指南】本题考查的是圆柱的侧面积的计算．根据圆柱侧面展开图为矩形可知，圆柱的侧面积应该是底面周长母线长.【解析】A．以边长为1的正方形的一