第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图点拨以下几种常见的多面体，虽然教材没有提及，但其结构特征，学习时应掌握.（1）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱（如正三棱柱，正四棱柱等）.(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱.点拨1.正视图投映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平齐．2.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．3.有些几何体的正视图和侧视图会因观察角度的不同而不同，因此，要注意几何体中所给出的观察角度．点拨1.用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝.2.对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置．解轴截面如图所示：点拨解决截面问题的关键是准确分析出几何体的结构特征，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系，与球有关的截面问题，为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆来衬托.高考体验1.从近两年课改区高考试题来看，本部分题型以选择题和填空题为主，有时也作为解答题的背景出现，分值为5分左右，属基础题．2.从内容上看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线、面位置关系是重点，而对三视图的考查也呈逐年增强趋势．1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义和性质可知，选项B不正确．答案：B3.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、圆台的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案：C4.(2010·青岛模拟)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()3块B.4块C.5块D.6块解析：由三视图的规则知：该几何体共两层，下面一层有三个木块，上面一层有一个木块，且由正视图知，放于左侧木块上方，故共有4块．答案：B5.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的()A.①②B.①C.③④D.①②③④解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确，对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．答案：A6.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________．7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()解析：由正三棱柱的性质得，侧面AED⊥底面EFD，则侧视图必为直角梯形，且线段BE在梯形内部．答案：A9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积．