高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A．4B．C．6D．22．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．23．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0D．﹣4．向量，，且∥，则=（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（）A．B．C．D．6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（）A．B．C．D．8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知点G是△ABC的重心，若A=，•=3，则||的最小值为（）A．B．C．D．210．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量•=（）A．﹣B．C．﹣D．11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）A．B．C．1D．212．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（）A．垂心B．外心C．重心D．内心15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．16．已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．17．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：318．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2B．4C．5D．10二．解答题（共6小题）19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．（1）求∠AOB的余弦值；（2）求点C的坐标．20．已知向量=（cosθ，sinθ）和．（1）若∥，求角θ的集合；（2）若，且|﹣|=，求的值．21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2．求证：AD⊥BC．22．已知向量，，其中A、B是△ABC的内角，．（1）求tanA•tanB的值；（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．23．已知向量且，函数f（x）=2（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求tanx及的值．24．已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）当时，求函数f（x）的值域．高中数学平面向量组卷（2014年09月24日）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A．4B．C．6D．2考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出．解答：解：由题意，则，∴=6，==2，=2．∴===．即，得，由定义知，故选：D．点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．解答：解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A