..第二章平面向量一、选择题(第1题)1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则()．A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等2．下列命题正确的是()．A．向量与是两平行向量B．若a，b都是单位向量，则a＝bC．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝＋，其中，∈R，且＋＝1，则点C的轨迹方程为()．A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－1)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝04．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是()．A．B．C．D．5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则＝()．A．λ(＋)，λ∈(0，1)B．λ(＋)，λ∈(0，)C．λ(－)，λ∈(0，1)D．λ(－)，λ∈(0，)6．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则＝()．A．＋B．－C．＋D．＋7．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()．A．2B．4C．6D．128．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的()．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()．A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形(第10题)10．如图，梯形ABCD中，||＝||，∥∥则相等向量是()．A．与B．与C．与D．与二、填空题11．已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝．12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝．13．已知平面上三点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于．14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等于．15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的．16．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c,＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是．三、解答题17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？(第18题)18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求．19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．(第19题)20．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值．参考答案一、选择题(第1题)1．B解析：如图，与，与不平行，与共线反向．2．A解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对．若＝，可能A，B，C，D四点共线，故C不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D也不对．3．D解析：提示：设＝(x，y)，＝(3，1)，＝(－1，3)，＝(3，)，＝(－，3)，又＋＝(3－，＋3)，∴(x，y)＝(3－，＋3)，∴，又＋＝1，由此得到答案为D．4．B解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0，∴a2＝b2，即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cosθ＝2|a|2cosθ．解得cosθ＝．∴a与b的夹角是．5．A解析：由平行四边形法则，＋＝，又＋＝，由λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．6．D解析：如图，∵＝，∴＝＋＝＋．(第6题)7．C解析：由(a＋2b)·(a－3b)＝－72，得a2－a·b－6b2＝－72．而|b|＝4，a·b＝|a||b|cos60°＝2|a|，∴|a|2－2|a|－96＝－72，解得|a|＝6．8．D解析：由·＝·＝·，得·＝·,即·(－)＝0，故·＝0，⊥，同理可证⊥，∴O是△A