０６级《线性代数与概率统计》期末考试试题（A卷)２007学年(1)学期姓名:＿_＿＿__＿_＿＿＿＿___＿___学号：___＿_＿____________＿_分数：_＿_＿___________＿___＿一、是非题（下列叙述正确的打“√”,错误的打“×”）(共10分）1、若A是n阶方阵(ｎ≥２）,则AA。（×)2、在样本空间S中存在两个事件A、B满足AB且P(AB)P(A)P(B)(√)3、若向量组,,,...,线性无关，则必可由,,...,线性表出。123m123m(×）４、设A是ｍ×n矩阵，若m<n，则AＸ＝0有无穷多个解。（√）5、对于随机变量X、Y，若ρXY≠0,则Ｘ与Y必定不相互独立。(√）6、在圆周上任意放置三个点,则该三点构成各种三角形的概率必定大于0。(×)7、将一枚硬币抛掷10000次,出现正面580０次，认为这枚硬币不均匀是合理。(√)8、已知(AB)(AB)ABABC,则C＝B。(√）9、设m×n矩阵B≠Ｏ，且BX=BＹ,则X＝Y。(×）10、对于矩阵A、B，若矩阵A满秩,则r(AB）=ｒ(B）。（√)二、选择题（２0分）１、已知A、B、Ｃ为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是(D）（Ａ)(AB)BA;(B)(AB)CA(BC);（Ｃ)ACBCAB;(D)以上答案都不一定正确2、设A,B均为可逆矩阵，且ABBA,则(B)（Ａ)A1BB1A;（Ｂ）AB1B1A;（C)ABB1A1;（D）(A1B1)(AB)0３、某人射击时,中靶的概率为3/４，如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为(Ｃ）331131(Ａ)()3;(B)()2;（C)()2;(Ｄ）()34444444、下列说法不正确的是(A）（A）对于事件A，若P(Ａ)=1,则事件A必定为必然事件;（B）极大无关组中的解向量一定线性无关；(Ｃ)交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数；(Ｄ)满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。5、已知0P(B)1,且P(AAB)P(AB)P(AB),则下列各式成1212立的是（B）（A)P(AAB)P(AB)P(AB);1212(B）P(B(AA))P(AB)P(AB);1212（C）P(AA)P(AB)P(AB);1212(D）P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA);1122６、设ξ~f(x),如果恒有0≤f（x）≤1,则（D)11（A)N(,);（B）N(36,2);（C）N(,2);(D)N(,25)25367、设,,,R4,则(D)正确1234（A),,,线性无关;（Ｂ）必可由,,线性表出;12341234(C）,,,线性相关;（D)无法判断;12348、设F(x)与F(x)分别为随机变量X、X的概率分布函数，若为了使1２12F（ｘ）=─5aF（x）＋3bF（x)是某一随机变量的分布函数，在下列１2给定的各组数值中应取(B)。1111（Ａ）a,b;(Ｂ）a,b；1061061111（C）a,b；(D)a,b。6106109、设,,…,是m个ｎ维向量，则“命题,,…，线性无关”与命题（D)12m12m不等价。m（A）对任意一组不全为零的数K，K,…,K,必定有K0;1２ｍiii1m（B）若K0,则必定有K=K＝…=K＝0；ii12mi1m(Ｃ）不存在不全为０的数K，K，…，K，使得K0;12ｍiii1(D）,,…,中没有零向量。12m10、设Ｘ是随机变量,ｘ0为任意实数,EX是X的数学期望,则（B）（A）E(Xx)2E(XEX)2;(B）E(Xx)2E(XEX)2;00（C)E(Xx)2E(XEX)2;（D）E(Xx)20;00三、填空题（30分）1、若随机变量X服从[-1,b］上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有2P{X1},则2;b33２、设A、B均为n阶方阵,且A2,B3,则2A*B1－22n-1/3。３、设XN(,2),其中i1,2,...,n,且X,X,...,X彼此相互独立,则iii12nnnnkXC~N(kC,k22)（其中k,C为常数)。iiiiiii1i1i14、设A是3×