湖南师大附中2021届高三第一次月考理科数学试题时量120分钟总分150分选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知为虚数单位，复数满足，则=（）A.25B.C.D.12、已知，则的值等于（）A．B．C．D．3、设直线与圆C：相交于点,两点，，则实数的值为()A．1B．2C．1或2D．3命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（）B.C.D.5、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为。A.B.C.D.6、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（).A．－56B．－35C．35D．567、已知数列是等差数列，数列是各项为正数的等比数列，且公比，若，则（）A.B.C.D.或8、“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，已知圆M的半径为2，点P与圆心M的距离为4，正方形ABCD是圆M的内接四边形，E，F是边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是B.C.D.10、若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．11、已知是的三个内角，给出下列三组数据①；②；③；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是.①②B.①③C.②③D.①②③12、已知是定义在R上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知定义在上的函数（）为偶函数，则不等式的解集为14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是.15、已知方程有两个不同的根，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于16、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过F作轴的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.，若D到直线BC的距离等于，则双曲线的离心率为解答题（本题共6个小题，满分70分）17、（满分10分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（I）求函数的单调区间；（II）若，求的值.18、（满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.（1）求下表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）求的分布列及数学期望.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数40201019、（满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（I）求证：平面；（II）设为直线与平面所成的角，求的值；（Ⅲ）设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．20、（满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足；数列满足，为数列的前n项和．（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；21、（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，为椭圆的左右焦点，若直线上有且仅有一个点，使得．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时,取得最大值为，求实数的值．（满分12分）已知函数（其中为参数）.求函数的单调区间；若对任意，都有成立，求实数的取值集合；证明：（其中，为自然对数的底数）