吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）A．庚午年B．辛未年C．庚辰年D．辛巳年3．已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（）A．B．C．7D．5．A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）B．C．D．7．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如果对定义在上的偶函数，满足对于任意两个不相等的正实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数为“函数”的是A．B．C．D．9．已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（）A．B．C．D．11．已知且，且，且，则（）B．C．D.12．已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝____________14．由定积分的性质和几何意义，的值是________．15．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．16．已知函数，，对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是______.三、解答题：本题共6小题,共70分.17．(10分)已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，，恒成立，求的取值范围.18．(12分)已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若函数在上有零点，求的取值范围．19．(12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由.20．(12分)已知函数.（1）求在处的切线方程﹔（2）当时，设函数，若是在上的一个极值点，求证：.是函数在上的唯一极小值点，且.21．(12分)已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）直线l：与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值.22．(12分)已知函数．（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.D12.A二、13、1＋2i或－1－2i6三、17、解：（1）由函数解析式知：，由题意，得，故.经检验，满足题意.（2）由已知，当时，只需，..1.当时，在单增，在单减，在单增.由于，所以只需，即，所以.2.当时，，在单增，所以，满足题意.3.当时，在单增，在单减，在单增.由于，所以只需，即，所以.综上，知：.18、解：（1）由题意知，，当时，，则在上单调递减；当时，令，得，令，得，则在上单调递增，在上单调递减．综上可知，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在单调递减．（2）因为，所以．因为，且，所以，．当，即时，，则在上单调递增，因为函数在上有零点，且，所以，解得；当，即时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为在上有零点，且，所以，又，则．综上，的取值范围是．19、试题解析：(1)在A