新高一数学笔记知识点总结一、函数1.1函数的概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量（通常用x表示）映射到一个特定的因变量（通常用y表示）。函数可以用数学表达式、图像或者表格形式来表示。1.2函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。（2）奇函数与偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。（3）单调性：函数的单调性分为增函数和减函数，增函数指的是当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)；减函数指的是当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)。（4）周期函数：如果对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，其中T称为周期。1.3函数的图像通过绘制函数的图像可以直观地了解函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。1.4函数的运算（1）基本运算：函数的加减乘除。（2）复合函数：如果y=f(u)和u=g(x)，则y=f(g(x))称为f(x)和g(x)的复合函数。（3）反函数：如果y=f(x)，则通过交换x和y的值得到的新函数称为f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)。1.5一次函数一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k称为斜率，b称为截距。1.6二次函数二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。1.7指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。1.8对数函数对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。1.9三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是周期函数，周期为π或2π。1.10数学建模函数在数学建模中有广泛的应用，通过建立适当的函数模型，可以分析和解决实际问题。1.11函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一值。极限是微积分的基本概念，它是研究函数趋近于某一点的性质的重要工具。二、集合与不等式2.1集合的概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体，通过列举元素或者描述特定的特征来定义集合。2.2集合的运算（1）并集：A∪B表示属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合。（2）交集：A∩B表示属于集合A且属于集合B的元素构成的集合。（3）差集：A-B表示属于集合A但不属于集合B的元素构成的集合。2.3不等式（1）一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的一元一次不等式。（2）一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的一元二次不等式。（3）绝对值不等式：形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的绝对值不等式。2.4不等式的解法（1）解一元一次不等式可以通过图像法、实数法或者区间法来解决。（2）解一元二次不等式可以通过配方法、求判别式、作图法等方法来解决。（3）解绝对值不等式可以通过分类讨论、区间法等方法来解决。三、解方程3.1一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过移项、二次运算等方法来解决。3.2一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，可以通过配方法、求判别式、公式法等方法来解决。3.3一元高次方程一元高次方程是指次数大于2的一元方程，可以通过换元、置换、配方法等来解决。3.4一元不等式一元不等式是指形如ax+b<0或ax+b>0的一元不等式，可以通过图像法、实数法或者区间法来解决。3.5二元一次方程二元一次方程是指形如ax+by=c的方程，可以通过消元、代入法、加减法等方法来解决。3.6二元二次方程二元二次方程是指形如ax^2+by^2+cxy+d=0的方程，可以通过换元、配方法等方法来解决。3.7复合方程复合方程是指由多个方程或不等式组成的方程，可以通过联立、递归等方法来解决。3.8解方程的应用解方程在实际问题中有广泛的应用，包括商业问题、几何问题、物理问题等，通过建立适当的方程模型，可以分析和解决实际问题。四、三角函数4.1三角函数的概念包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是周期函数，周期为π或2π。4.2三角函数的性质（1）奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。（2）单调性：正弦函数和余弦函数的单调性与周期有关，正切函数的单调性由余弦函数的单调性决定。（3）周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。4.3三角函数的图像通过绘制三角函数的图像可以直观地了解三角函数的性质，包括函数的单