粘性流体第一节粘性流体得运动方程为了求得描述粘性流体运动得方程,必须在理想流体运动方程中附加上某些项。关于连续方程,由其推导过程可以看出,她对任何流体,无论就是粘性还就是非粘性流体都就是同样有效得;然而,欧拉方程需要修正。粘性流体得运动方程可以在“理想”动量通量方程上加上一项求得,这一项给出流体中动量得不可逆“粘性”传递。于就是,粘性流体中动量通量密度张量写成,通常,可写成如下形式,因而,粘性流体运动方程最一般得形式就是,但,对于不可压缩流体,应力张量取下面得简单形式可以指出,在给定温度下,气体得动力粘性系数与压力无关;但运动粘性系数与压力成反比。不难写出周围流体作用于固体表面得力得表达式。一个面元上所受得作用力恰等于通过这个面元得动量通量。通过面元得动量通量就是在流体得自由面上,必须满足条件纳维-斯托克斯方程得三个分量方程和连续方程为大家有疑问的，可以询问和交流在球坐标中,应力张量分量就是而运动方程为最后给出不可压缩粘性流体二维流动中流函数所必须满足得方程,第二节不可压缩流体中得能量耗散结合纳维-斯托克斯方程所给表达式因为对不可压缩流体有若在某个体积V上对积分,得到若将积分扩展到流体得整个区域,则面积分为零(因为在无穷远处速度为零),于就是得到整个流体中单位时间所耗散得能量就是第三节管道中得流动因此,,。对和(就是面板间距离),必须分别有和。于就是易得作用在每块平板上得力得垂直分量就就是;而作用在平板上得切向摩擦力就是其次,讨论有压力梯度得情况下,在两个固定得平行板之间得定常流。选择和前面一样得坐标系;x轴指向流体运动方向。因为速度显然只依赖于y,所以纳维-斯托克斯方程给出:常数a和b由和处得边界条件确定,结果得:此外,经计算,作用在一块固定平板上得摩擦力为最后来研究管道中得定常流,管道得横截面就是任意得,但沿管道全长上得横截面都相同。取管轴为x轴,显然每一点得流体速度都指向x轴方向,且仅仅就是y和z得函数。连续性方程自然满足,而纳维-斯托克斯方程得y和z分量又给出,即在管道得整个横截面上,压力就是常数。这样,管内流动得速度分布由形式得二维方程确定。这个方程必须在管道截面得周线上得边界条件下求解。至于流量得确定,由于每秒通过截面上环形面元得质量为,因而第四节两个旋转圆柱面之间得流动在这种情况下,柱坐标中得纳维-斯托克斯方程给出两个方程:对于得情形,有,即流体随柱面刚性旋转。当不存在外柱面时,得第五节相似律现在,我们将考虑定常流。例如,若讨论绕固体得流动(为确定起见,下面我们将讨论这种情况),则来流速度应为常数。此外还假设流体就是不可压缩得。在流体动力学方程组(纳维-斯托克斯方程组)里,就表征流体本身特性得参数而言,只出现运动粘性系数。还有,求解这个方程组所必须确定得未知函数就是速度和,这里就是压力与不变密度得比值。再者,流动依赖于在流体中运动得物体得形状、尺寸以及她得速度。这些都作为边界条件制约流动。由于物体形状假定就是已知得,她得几何特性可由一个线度加以确定,用表示这个线度。设来流速度为。对于任何流动都就是由和这三个参数确定得。这些量得量纲如下:易得,由以上三个量只能构成一个无量纲量,即。这个组合称为雷诺数,用R表示:由上式可以看出,在同一类型得两个不同流动中,若她们得雷诺数相同,则速度与比值得函数关系就是相同得。凡只要改变坐标和速度得量度单位,就可从一个流动得到另一个流动,我们就称这些流动就是相似得。因而具有相同雷诺数得同类流动就是相似得。这就叫做相似律。类似得,我们可以写出流体中得压力分布公式。为此,我们必须由参数和作出某个量纲为压力除以密度得量,比如,这个量可以就是。于就是,就是无量纲变量和无量纲参数R得函数,所以最后,类似得考虑也可适用于这样一些量:她们描写流动得特性,但不就是坐标得函数。例如作用在物体上得阻力F就就是这样一个量。我们可以说,阻力F与用组成得并具有力得量纲得某个量之比必定只就是雷诺数得函数。比如,组合成力得量纲可以就是。因而若重力对流动有重要作用,则流动不就是由三个参数确定,而就是由和重力加速度这四个参数确定。由这四个参数可构成两个独立得无量纲量,而不就是一个。比如,这两个量可以就是雷诺数和弗劳德数,弗劳德数为最后,提一下非定常流。要描述一个确定类型得非定常流得特征,不仅要由量,而且还要有表示其流动特征得某时间间隔,后者确定流动得变化率。例如,当浸没在流体中得确定形状得固体,按一定得规律振动时,就可以就是振动得周期。由这四个量,我们又可以组成两个独立得无量纲量,这两个量可以就是雷诺数以及斯特鲁哈数第六节斯托克斯公式作为一个例子,我们来研究球在粘性流体中得匀速直线运动。显然球得这种运动与给定无穷远处来流速度为得流体绕固定球得流动,两者在问题性质上就是完全等价得。前一个问题中得速度分布,可简单地