第七章粘性流体动力学基础第七章粘性流体动力学基础第一节粘性流体运动的纳维—斯托克斯方程式中Pxx，Pyy，Pzz为正应力分量，其余6个为切应力分量。Pij中第一个下角标表示其作用面的法线方向，第二个下角标表示其作用方向。流体中一点的应力完全由这9个分量确定。二、应力形式的动量方程根据函数的泰勒展开并舍去高阶量，可表示为：将牛顿第二定律应用于运动着的粘性流体质点，以X方向为例：将上式代入简化了的N-S方程后可得：（1）流体是各向同性的，也就是说流体的物理性质与方向无关，只是坐标位置的函数；右边依次为单位质量流体的质量力、压力和粘性力。§7—4边界层方程组及边界条件3个运动方程，再加1个连续方程，共4个方程，故方程组封闭，原则上可求解。紊流概述，雷诺方程及雷诺应力，紊流的时均速度分布与粘性切应力。取决于的值，见图中曲线（2）。柱坐标系下N-S方程的简化过程（以r方向为例）：二、等直径圆管中的粘性层流流动根据函数的泰勒展开并舍去高阶量，可表示为：可得到X方向的运动方程:（1）流体是各向同性的，也就是说流体的物理性质与方向无关，只是坐标位置的函数；即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应力为零。在这9个应力分量中，只有6个应力分量是独立的，即：2、当时，整个截面速度分布为正值，不会出现倒流，见图中曲线（1）。如果流体静止，则上述方程变成欧拉平衡微分方程：同理可得Y和Z方向的运动微分方程：上述方程即为粘性流体运动应力形式的动量方程。方程中未知量有：速度V（3个），应力（6个），共9个未知量，方程4个，故方程组不封闭，需补充关系式。二、广义牛顿内摩擦定律（本构方程）1、切向应力与变形速度的关系在三元流动中，三个坐标平面内的角变形速度分别为：2、法向应力与变形速度的关系粘性流体中一点的流体动压力P定义为：以M为球心，具有无限小半径r的球面上，作用着的法向应力之负算术平均值。用数学式子可表示为：(4)将切向应力、法向应力与变形速度之间的关系式（7-5）与（7-6）合在一起用张量形式书写将非常简洁，其表达式为：三、纳维—斯托克斯方程（简称N—S方程）同理可得Y和Z方向的运动微分方程：(7-8)上式即为不可压缩粘性流体的运动微分方程。由（1）、（2）知：p=p(z)，又在某些简单问题中，方程的非线性项（即惯性项）自动消失，N-S方程成为线性的，从而可求到它的准确解。其余类似，所以N-S方程可简化为：第七章粘性流体动力学基础沿球半径方向的单位矢量。可得到X方向的运动方程:前半部分的解法如前所述，只是边界条件发生了变化。在某些简单问题中，方程的非线性项（即惯性项）自动消失，N-S方程成为线性的，从而可求到它的准确解。在两个半径分别为的同心圆管的管壁之间有不可压缩粘性流体，设管长比管径大得多，若两管各以角速度绕管轴旋转，则因粘性作用，管壁间的流体将被诱导而作圆周层流运动。第七章粘性流体动力学基础根据函数的泰勒展开并舍去高阶量，可表示为：若P=0，则，即流体将静止不动。2、当时，整个截面速度分布为正值，不会出现倒流，见图中曲线（1）。在这9个应力分量中，只有6个应力分量是独立的，即：右边依次为单位质量流体的质量力、压力和粘性力。如果流体为理想流体，粘性系数，则上述方程变成欧拉运动微分方程：不可压缩粘性流体的N-S方程在直角坐标系下的形式为：定解条件：1、初始条件；t=0时，给定2、边界条件（列出三种最常见的）：静止固壁：（粘附条件）；运动固壁：自由界面上：不可压缩粘性流体的N-S方程在柱坐标系下的形式为：不可压缩粘性流体的N-S方程在球坐标系下的形式为：式中:粘性流体运动的一般性质主要有以下三点：（1）运动的有旋性；（2）能量的耗损性；（3）涡旋的扩散性由于N-S方程为二阶非线性偏微分方程组，准确解为数甚少，只有在一些简单的问题中才能实现：如两无限大平行平板间的定常流动（库特流）；圆管内的的定常流动；两同心旋转圆柱间的定常流动等等。第二节简单边界条件下N—S方程的精确解N-S方程组变为（以X方向为例）：（1）（5）通常引入一个无量纲压力参数P，其定义为：下面再讨论另外一种库特流，上平板以一恒定速度沿本身所在平面向X轴的正向运动。(7-14)3、当时，在下平板附近可能出现倒流，取决于的值，见图中曲线（2）。在某些简单问题中，方程的非线性项（即惯性项）自动消失，N-S方程成为线性的，从而可求到它的准确解。建立流体力学原理与方法的最终目的是求流体与固体边界之间的作用力。柱坐标系下N-S方程的简化过程（以r方向为例）：根据函数的泰勒展开并舍去高阶量，可表示为：忽略质量力，且设Z方向无压差作用，将柱坐标系的坐标原点取在管轴上，Z轴取管轴方向。在流场中任取一空