§2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．学习过程一、课前准备（预习教材P69~P72，找出疑惑之处）复习1：甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为，则天内至少有天用水正常的概率为．二、新课导学※学习探究探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：若离散型随机变量的分布列为：…………则称．为随机变量的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若，其中为常数，则也是随机变量，且．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为，那么罚球次的得分均值是多少？新知3：①若服从两点分布，则；②若～，则．例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，满分分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？※动手试试练1．已知随机变量的分布列为：0123450.10.20.30.20.10.1求．练2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展二项分布均值推导的另一方法：设在一次试验中某事件发生的概率，是次试验中此事件发生的次数，令，则时，，，；时，，．由此猜想：若～，则．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1350.50.30.21.随机变量的分布列为则其期望等于（）．A．B．C．D．2．已知，且，则()．A．B．C．D．3．若随机变量满足，其中为常数，则（）．A．B．C．D．不确定4．一大批进口表的次品率，任取只，其中次品数的期望．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现点时，就说这次试验成功，则在次试验中成功次数的期望．课后作业1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．2．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：01230.40.30.20.10120.30.50.2问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标1．进一步理解数学期望；2．应用数学期望来解决实际问题．学习过程一、课前准备（预习教材P72~P74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为，求他一次射门时命中次数的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是，如果他在同样的条件下连续射击次，求他击中靶心的次数的均值？二、新课导学探究：某公司有万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※典型例题例1已知随机变量取所有可能的值是等到可能的，且的均值为，求的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元．为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为元方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※动手试试练1．现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张，元