第二章压力容器的规则设计第一节容器壳体的应力分析压力容器所受载荷压力载荷：均布于容器壳体；机械载荷：重力、支座反力、管道推力等；热载荷。一、概述一、概述3.回转壳体的轴对称问题(p23)通常压力容器的壳体多为回转壳，其几何形状对称于回转轴。如果回转壳所承受的载荷与约束也对于回转轴，那么壳体中的内力和变形也必定对称于回转轴。这类问题就称为回转壳的轴对称问题。二、回转薄壳的无力矩理论(一)基本概念二、回转薄壳的无力矩理论(一)基本概念二、回转薄壳的无力矩理论(一)基本概念z故经线截面上(单位长度)的薄膜力和弯矩分别为p37(e)式二、回转薄壳的无力矩理论(一)基本概念在不计弯矩的情况下，以中面表示的微体受力如图所示。r将上式除以，并注意到，得(1)在x方向的合力()(2-5)实际上，如以确定的旋转法截面截取壳体(如图所示)，不难看出，上式左边为所有在轴线方向的合力；右边为所有外力在轴线方向的合力。如设于是平衡方程(2-4)和(2-8)又可表示成由于球面是极对称的，所以。代入式(a,b)得(3)圆锥壳(图2-8)(4)椭球壳(图2-9)为便于分析，改用来表示。为此先将代入r2式解出r2，然后再代入r1式，则得(2-15)图2-10给出了时椭球壳中的薄膜应力分布情况。可见，当时，赤道处的最大压应力迅速扩大，这是不利的，设计时应加以注意。碟形壳由球面和折边两部分组成。当时：0.52．受液柱静压力作用的壳体(#1)(2)沿平行圆支承的球形贮罐(图4-15)(2-21)１．中面的位移与应变ab的长度变化[见图(b)](#2)故中面的转角为壳体类型(1)壳体的几何曲面应光滑连续，不存在曲率和厚度的突变或急剧变化；第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论（4）无力矩理论的应用条件实现无力矩应力状态，壳体的几何形状、加载方式和边界条件必须满足以下三个条件：(1)壳体的厚度、曲率与载荷没有突变，构成同一壳体的材料物理性能(如E、μ等)相同。对于集中载荷区域附近无力矩理论不能适用；(2)壳体的边界处不能有垂直于壳面法向力和力矩的作用；(3)壳体边界处只可有沿经线切线方向的约束，边界处转角与挠度不应受到约束。受均匀气体内压作用的容器例1、球形容器。球形容器的壳体受均匀内压p作用，且因球壳几何形状对称于球心，R1=R2=R，代入上述方程，得：第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论例4、椭圆形容器结论：椭球壳承受均匀内压时，在任何a/b值下，s恒为正值，即为拉伸应力，且由顶点处最大值,向赤道逐渐递减致最小值。应力将变号，即从拉应力变成压应力。例4、椭圆形容器结论(续)：赤道附近压缩应力随a/b值的增加而迅速增大，应此对于a/b>2.5的大直径薄壁封头，因压缩应力过大，可能发生弹性或塑性内压失稳（沿径向出现周向皱纹）或塑性压溃。在容器的液压试验中，要提防发生这类失效。例4、椭圆形容器结论(续)：化工容器常用a/b=2的标准椭圆形封头，此时的s数值在顶点和赤道处大小相等但符号相反。即顶点处为pa/t，赤道上为-pa/t，而s一定是拉伸应力，在顶点处到达最大值，为pa/t。第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论例5、圆筒形贮液罐第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论例6、球形贮液罐在支承环A-A以上和A-A以下公式不同，见书上p32，它表明，在支承环处(=0)，s和s不连续，而在支承处的突变表明，在平行圆A-A两边存在着膨胀的突变。可以预料，在支环附近有局部弯曲发生，以保持应力与位移的连续性，因此不能用无力矩理论计算支撑处应力，必须用有力矩理论。（五）薄膜容器的薄膜变形(1)变形的几何描述回转壳在均匀力作用下，将产生对称于轴线的变形。在小变形的情况下，壳体中面上的位移可分解为u径向位移和w法向位移两个分量。线段ab的长度的改变量为其中项，是位移w引起ab长度的改变，可得经线的应变：第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论第一节容器壳体的应力分析