PAGE\*MERGEFORMAT52017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，文1，5分】设集合则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，所以，故选C．（2）【2017年山东，文2，5分】已知是虚数单位，若复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】，所以，故选A．（3）【2017年山东，文3，5分】已知满足约束条件，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】可行域如图，在点取最大值：，故选D．（4）【2017年山东，文4，5分】已知，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题：，；命题：若，则。下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，真；，假，故命题，，均为假命题；命题为真命题，故选B．（6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解法一：当，输出，则由输出，需要，故选B．解法二：若空白判断框中的条件，输入，满足，输出，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件，输入，满足，不满足，输出，故B正确；若空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故D错误，故选B．（7）【2017年山东，文7，5分】函数最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以，故选C．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）（A）3，5（B）5，5（C）3，7（D）5，7【答案】A【解析】甲组：中位数65，所以；乙组：平均数64，所以，故选A．（9）【2017年山东，文9，5分】设，若，则（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】C【解析】由图象可知：∵，∴，解得：，∴，故选C．（10）【2017年山东，文10，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】D显然不对，B不单调，基本排除，A和C代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若，则，在R上单调增，故选A．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．（11）【2017年山东，文11，5分】已知向量，，若，则．【答案】【解析】，故为．（12）【2017年山东，文12，5分】若直线过点，则的最小值为．【答案】8【解析】点代入直线方程：∴，最小值为8．（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为．【答案】【解析】．（14）【2017年山东，文14，5分】已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则．【答案】6【解析】由知周期为6，∴．（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】∵，由，可得：∴，联立：，消去得：，由韦达定理：，∴，∴渐近线方程为：．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：，，，，；，，，；，，；，；；共15种都是亚洲国家的可能事件为：，，，共3种，∴（都是亚洲国家）．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：，，；，，；，，；共9种．包括但不包括的可能事件为：，，共2种，∴（包括但不包括）．（17）【2017年山东，文17，12分】在中，角的对边分别为。已知，，，求和．解：，，∴，化简：，解得：，∴，由，得：∴∴．（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．（1）证明：平面；（2）设是的中点，证明：平面平面．解：（1）设中点为，连接，∵为四棱柱，∴，且，∴