习题课(2)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知|b|＝3，a在b方向上的投影为eq\f(3,2)，则a·b等于()A．3B.eq\f(9,2)C．2D.eq\f(1,2)解析：设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ＝eq\f(3,2)，∴a·b＝|a||b|cosθ＝3×eq\f(3,2)＝eq\f(9,2).答案：B2．已知|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－3，则|a＋b|＝()A．23B．35C.eq\r(23)D.eq\r(35)解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝23.答案：C3．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转eq\f(π,4)得到向量b，则向量b的坐标为()A．(－eq\f(\r(2),2)，－eq\f(3\r(2),2))B．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(3\r(2),2))C．(－eq\f(3\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．(eq\f(3\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2))解析：设b＝(x，y)，由已知条件，知|a|＝|b|，a·b＝|a||b|cos45°.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝5，,2x＋y＝\r(5)×\r(5)×\f(\r(2),2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)，,y＝\f(3\r(2),2)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3\r(2),2)，,y＝－\f(\r(2),2).))∵向量a按逆时针旋转eq\f(π,4)后，向量对应的点在第一象限，∴x>0，y>0，∴b＝(eq\f(\r(2),2)，eq\f(3\r(2),2))，故选B.答案：B4．已知eq\o(OA,\s\up15(→))＝(－3,1)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(0,5)，且eq\o(AC,\s\up15(→))∥eq\o(OB,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))⊥eq\o(AB,\s\up15(→))，则点C的坐标是()A．(－3，－eq\f(29,4))B．(－3，eq\f(29,4))C．(3，eq\f(29,4))D．(3，－eq\f(29,4))解析：设点C的坐标为(x，y)，则eq\o(AC,\s\up15(→))＝(x＋3，y－1)，eq\o(AB,\s\up15(→))＝(3,4)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝(x，y－5)．∵eq\o(AC,\s\up15(→))∥eq\o(OB,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))⊥eq\o(AB,\s\up15(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3×5－0×y－1＝0，,3x＋4y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝\f(29,4)，))∴C(－3，eq\f(29,4))．答案：B5．已知向量eq\o(OA,\s\up15(→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(4,1)，在x轴上有一点P，使eq\o(AP,\s\up15(→))·eq\o(BP,\s\up15(→))有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则eq\o(AP,\s\up15(→))＝(x－2，－2)，eq\o(BP,\s\up15(→))＝(x－4，－1)．eq\o(AP,\s\up15(→))·eq\o(BP,\s\up15(→))＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，eq\o(AP,\s\up15(→))·eq\o(BP,\s\up15(→))有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)，故选C.答案：C6．设O为△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝1，则eq\o(AD,\s\up15(→))·(eq\o(AB,\