6.4万有引力理论的成就导学案【教学目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。4．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法【教学重点】1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2．会用已知条件求中心天体的质量。【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。【教学过程】（一）地球的质量、密度和重力加速度：1．计算地球质量：（1）地球的质量是多少，这不可以用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”（2）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝________，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离．（3）由此可得出地球的质量M＝________.例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。变式1.某人在某一星球表面附近（轨道半径近似为星球半径）从高h处自由释放一小球，经时间t落地，已知该星球的半径为R，已知万有引力常量为G，试求该星球的质量？（4）卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的质量”，在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R的均匀球体，其体积V=，地球的平均密度ρ=3．计算重力加速度：（1）地面表面的重力加速度：g=（2）离地面高度为H处的重力加速度为g/，则有等式为：g/=（3）对于其他星球表面或附近的重力加速度：假设某星球的质量为M0，半径为r。该星球表面的重力加速度g0=；离该星球表面高度为h处的重力加速度为g0′=（二）计算天体的质量和密度:1.计算天体的质量：（1）若已知物体在某一星球表面的重力加速度g和星球半径R，根据得M=_________；（2）若知道行星的周期T和半径r，由得恒星质量M=__________；思考：若已知行星的线速度和半径，可否求出恒星质量？若能，则M=______________；若已知行星的线速度和周期T，可否求出恒星质量？若能，则M=__________________。小结：求天体质量的方法：①若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的万有引力，即，解得天体质量为M②利用万有引力提供卫星绕天体做圆周运动的向心力，只能求出天体的质量，不能求出天体的质量．例2.已知万有引力恒量G，在以下各组数椐中，可以测得地球质量的是（）A.地球绕太阳运行的周期T和太阳与地球的距离rB.月球绕地球运行的周期T和月球离地球的距离rC.卫星绕地球运行的周期T和卫星离地面高度hD.卫星绕地球运行的线速度v和角速度ω变式2.试推导开普勒第三定律表达式r3/T2=k的比值k是一个与行星无关的常量，只与中心星体的质量有关系。2．计算天体的密度：知道天体质量M后，若已知天体半径R，由和体积可求天体的密度，即___例3.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的半径为R，求行星的质量M和密度ρ（万有引力恒量G为已知，行星视为球体）变式3.宇航员驾驶宇宙飞船在靠近某行星表面的圆形轨道上匀速率飞行，并测出飞船环绕星球的周期为T；绕行数圈后飞船着陆在该行星上，宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，已知万有引力常量为G，不计该行星的自转．用以上数据求得该行星的半径R=______，质量M=______．变式4.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG)D.eq\f(g,R2G)变式5.设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度ρ.（三）发现未知天体：1．18世纪，人们观测到太阳系的第七个行星——天王星的轨道和用计算出来的轨道有一些偏差.2．、最终确立了万有引力定律的地位.【基础训练】1.地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A.gB.g/2C.g/4D.2g2.由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受的重力（）A.在两极较大B