PAGE\*MERGEFORMAT11不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。三．重要不等式1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．5.a3+b3+c3≥3abc（a,b,cR+）,EQ\F(a+b+c,3)≥（当且仅当a=b=c时取等号）；6.EQ\F(1,n)(a1+a2+……+an)≥(aiR+,i=1,2,…，n)，当且仅当a1=a2=…=an取等号；变式：a2+b2+c2≥ab+bc+ca;ab≤(EQ\F(a+b,2))2(a,bR+);abc≤(EQ\F(a+b+c,3))3(a,b,cR+)a≤EQ\F(2ab,a+b)≤EQ\R(ab)≤EQ\F(a+b,2)≤EQ\R(EQ\F(a2+b2,2))≤b.(0<a≤b)7.浓度不等式：EQ\F(b－n,a－n)<EQ\F(b,a)<EQ\F(b+m,a+m),a>b>n>0,m>0;应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)（2）y＝x＋eq\f(1,x)解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x＝1时取“＝”号）。技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.分析：“和”到“积”是一个缩小的过程，而且定值，因此考虑利用均值定理求最小值，解：都是正数，≥当时等号成立，由及得即当时，的最小值是6．变式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。2：已知，且，求的最小值。技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤eq\f(a2＋b2,2)。同时还应化简eq\r(1＋y2)中y2前面的系数为eq\f(1,2)，xeq\r(1＋y2)＝xeq\r(2·eq\f(1＋y2,2))＝eq\r(2)x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))下面将x，eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))分别看成两个因式：x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(x2＋(eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2)))2,2)＝eq\f(x2＋eq\f(y2,2)＋eq\f(1,2),2)＝eq\f(3,4)即xeq\r(1＋y2)＝eq\r(2)·xeq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(3,4)eq\r(2)技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值.分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，