1第四讲有限元分析基本步骤21．单元划分?一维单元，–当断面尺寸远小于长度尺寸时，可建立杆(bar)单元或梁（beam）单元。如木行架可建立杆单元，螺栓可建立杆或粱单元。?单元特点：–杆单元在节点处铰接，构件只受轴向力，可伸长或缩短变形，不能产生弯曲变形；–梁单元在节点处刚接（固接），可传递力和力矩，可产生长度方向变形，并可产生剪切、扭转和弯曲变形。?截面参数由用另外提供，材料和温度等也另外提供。?对特殊行业，也可建立管单元。3?二维单元–分类：面单元和板单元–特点：厚度远小于长度和宽度–节点连接：节点处铰接，传递平面内的力，不能传递弯矩–形状：三角形或四边形?载荷–平面单元和板单元只承受平面内的载荷，不能传递力矩–壳单元在节点处固接，可承受垂直于平面的载荷，可传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩?如模块盒底板可建立壳单元?厚度尺寸和其他参数另外提供4?三维单元–不能简化为二维问题的连续体。节点处铰接，只传递力不能传递扭矩。单元形状为六面体、或四面体、五面体。–实际问题模型可由多种模型结合。5划分网格原则?1.满足精度的前提下，网格不易过细，减少计算成本?2.应力集中以及几何尺寸突变处网格易细化，但是，最小与最大单元尺寸比值不易过大?3.几何、材料、载荷分界处，选为节点?4.单元边长近似相等精度较高6典型单元比较特点节点连接形式受力类型变形实例bar铰接构件只受轴向力；可伸长或缩短变形不能产生弯曲变形木行架螺栓beam刚接（固接）可传递力和力矩可产生长度方向变形并可产生剪切、扭转和弯曲变形。螺栓7plane厚度远小于长度和宽度铰接传递平面内的力不能传递弯矩shell固接可承受垂直于平面的载荷，可传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩。如卫星模块盒底板可建立壳单元。搅拌桶壳体volume不能简化为二维问题的连续体铰接，只传递力不能传递扭矩轴承座可由多种模型结合82．位移?2．1节点和自由度?有限元的基本未知量是节点位移。?单元内任意点的位移、应变、应力、内力等可依据节点位移求出。?节点位移自由度：–杆单元、二维单元、三维单元节点铰接，只有平移自由度，–平面问题有2个平移自由度,1个转动。–空间问题有3个位移，3个转动；13692.2位移函数?位移函数–有限元法认为，单元内任意一点的位移由基本未知量插值间接获得。因此需要一个函数表示节点上位移与单元内点位移之间的关系。这个函数称为位移函数。?位移函数必须满足3个条件以保证精度：–必要条件：?反映单元的刚体位移（单元内任意点位移相同）?和常量应变（单元内各点应变相同）。–充分条件：反映相邻单元的位移连续性。10位移函数推导一般假定位移函数是坐标的多项式函数。以二维问题为例。单元为应变三角形（常应变）viuiiijxyvmumvjujm11?设节点位移矩阵{}==mmjjiimjievuvuvuδδδδ?单元内任意一点位移（三个节点定义的平面内）i=i,j,mYXu321ααα++=iiiyxu321ααα++=iiiyxv654ααα++=应用克莱姆法则解代数方程，求出鞲鱿凳?654,,aaa=?mjiuuuC1321ααα=mmjjiiyxyxyxC111