机器人运动轨迹规划分析与算法徐向荣马香峰〔华东冶金学院机械系,马鞍山市北京钢铁学院机器人研究所摘要本文在和等人工作的基础上,提出了一种新的机器人运动轨迹规划算法。在该算法中,连续路。,,径由一组直角坐标下的参数方程来描述时间区间〔。被分成段并且各轨迹段的拟合多项式系数采用递推方式求得,这不仅易子计纤机实现,而且计算全也较少另外本文对时间最优轨迹规划问题也作了分析和研究,并提出了一种有效的算法关镜词操作器,轨迹规划,递推,多项式,引言到一种机器人运动的轨迹规划算法在这轨迹规划是机器人研究中一个非常重要课种算法中,各轨迹段的拟合多项式系数采用递,,题,国内外已有不少学者在这方面做了大量工推方式求得这不仅易于计算机实现而且计。。作「“一’。’和〔“’早在年就研究算量也较少过机器人作运动时时间最优轨迹规划问机器人运动的轨迹规划算法。题,但作了不少假设和近似‘“’曾提出机器人运动也即连续轨迹运动的特点,一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹在于我们不仅要求机器人到达目标点而且规划方法,他首先利用齐次变换矩阵将手部在必须沿着我们所希望的路径在一定精度范围内、。直角坐标下的位置速度和加速度变换成各关移动本文采用基于直角坐标方案来规划节的位移、速度和加速度,然后用插补法将每运动轨迹,这种方案就是轨迹是以机器人手、一轨迹段上关节的位移速度和加速度规划成的直角坐标位置和姿势对时间的函数来描述。。,二次平滑函数方法易于理解和应用,但的为规划轨迹我们进行如下考虑。,计算量非常大!〔咭’改进了的方假定机器人完成运动所需时间为将,,法。他采用四元数表示法来描述手部位置,为区间〔。〕分成段与精度有关越减小轨迹误差,他将轨迹离散成一定数量的点,大,则精度越高〔工。,,〕,〔才,公〕,…,、。、。。然后再逐步计算出这些离散点上关节的位移〔,,〕,,,每个子区’长度。“‘一速度和加速度后来和〔’提出一种为乙‘二、一亡,,…,。,在每一‘时间最短轨迹规划方法,这种方法是基于关节一时刻‘亡、艺‘,尔,首先根据连续轨空间的,并考虑了各种实际约束条件其中也包迹的方程和手部姿势要求,计算出机器人手部,括动力学约束,但这种方法较复杂,且只能离坐标系相对基座参照坐标系的位置和姿势再。线完成后来和等人提出了规划机器进行运动学反解计算,以求得期望的关节转角,人运动轨迹的三次样条函数方法〔’,这或位移和关节角增量,这样共要进行十。种方法的优点是可得到优化的关节运动规律,次运动学反解计算当求得在、一,和两点但当轨迹中间路径点个数较多时,此法所需时各关节变量值和速度值时,再用一多项式来。一。计算量也就较大另外这种方法还要求在轨迹拟合在区间〔,,“〕内关节的运动因此,规划前计算出整个路径上所有中间点,这也使机器人运动轨迹的规划比运动轨迹规。。得这种方法具有局限性本文在和等划所需的计算量要大得多人工作的基础上,通过对轨迹规划的研究,得当机器人手部沿连续轨迹运动时,除了位,,置要求外往往还有速度和加速度要求因此收到本文的时间是年月。日为了使规划出的各关节运动规律还能满足手部卷期机器人运动轨迹规划分析与算法,在直角坐标下的速度和加速度要求还应进行几。。望少二望甲切运动学速度和加速度反解计算,一般方法是,,、、先求出雅可比矩阵然后对其求逆和求导山口‘,、分别表示手部与基座参照坐标系。、、。再由下面两式进行计算将手部速度和加速度轴的夹角或欧拉角的约束变换为对关节速度和加速度的约束为求出各关节的运动规律,二,约二,,,,,一‘…区间〔〕二为自由度对中。、‘,,…,二,二一每一时刻二’下一‘,、、先由式求出￡‘、、、,式中为雅可比矩阵为手部在直角坐尽‘甲‘再据此计算出手部坐标照的矩寿二,标下的速度矢量,丫为手部在直角坐标下的加系相对基座参坐标系变换阵,,,。…然介行速度矢量后再由进运动学反解计,、由于求雅可比矩阵及其求导求逆运算极算求出对应的各关节变量值由于运动学反解,某复杂,因此这种方法所需计算量很大。为此的