福建省厦门第一中学海沧校区2023级高一12月适应性练习数学试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】应用集合的并运算求集合.【详解】由题设.故选：D2.下列函数中最小值为4的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3.已知函数，则“在存在最大值点”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的最值、充分和必要条件等知识求得正确答案.【详解】，，“在存在最大值点”，等价于“”，等价于“”，所以“在存在最大值点”是“”的必要不充分条件.故选：B4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先判断奇偶性，再由区间上的函数值，利用排除法判断即可.【详解】根据题意，函数，其定义域为，由，函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；当时，，，则，排除B.故选：A．5.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中：,,故选：D.6.设函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.8.设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先证明时，，由b，c结合商数关系作商比较，由b，a结合二倍角余弦公式作差比较.【详解】如图所示：在单位圆中，设，则，，，因为，所以，因为，所以，即，所以当时，，所以，则；，则，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题的关键是利用单位圆证明时，，再利用此结论结合作差法和作商法比较大小即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，