福建省厦门第一中学海沧校区2023级高一12月适应性练习数学试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中最小值为4的是（）A.B.C.D.3.已知函数，则“在存在最大值点”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（）A.B.C.2D.6.设函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A.B.C.D.8.设，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，与是同一个函数的是（）A.B.C.D.10.已知函数f(x)=sin(>0)满足:f()=2,f()=0,则()A.曲线y=f(x)关于直线对称B.函数y=f()是奇函数C.函数y=f(x)在(,)单调递减D.函数y=f(x)的值域为[-2,2]11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（）A.，其中，且B.，其中，且C大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中D.大约经过22秒，盛水筒P到达最高点12.已知，且．则下列选项正确的是（）A.的最小值为B.的最小值为C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13.某地中学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．14.已知函数最小正周期为，写出满足“将函数的图象向左平移个单位后为奇函数”的的一个值______．15.若方程在的解为，则______．16.椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线，则与轴的交点个数______；若，与轴交点的横坐标从小到大排列为，则______．（这里，若，则；若，则）三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）求函数在的单调递减区间．18.已知定义域为的函数，满足对，均有，且当时，．（1）求证：在单调递增；（2）求关于的不等式的解集．19.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）设的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形．20.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间012345水温100.0092.0084.80783772.5367.27设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①；②；③．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；（2）根据