与给定多边形相切的带多形状参数的闭曲线研究的开题报告题目：与给定多边形相切的带多形状参数的闭曲线研究研究背景：在计算机图形学中，多边形与曲线的相交关系是一个基础且重要的问题。对于给定的多边形，如何构造一条能够精确地与其相切的闭曲线，是图形学中一个重要的问题。在实际应用中，例如在动画制作中，经常需要将给定多边形的边缘转化为闭合曲线，以便进行动画的制作和渲染。因此，研究与给定多边形相切的带多形状参数的闭曲线具有重要的实际意义和应用价值。研究目的：本研究旨在开发一种有效的构造方法，用来生成与给定多边形相切的带多形状参数的闭曲线，并且使其参数化形式更加通用和灵活。研究思路：1.首先，我们将多边形抽象成一个集合，研究多边形与曲线的相交关系。2.其次，我们通过绕集合的方式构造一条凸曲线，使其与多边形相切。具体来说，我们将构造一条带有多形状参数的贝塞尔曲线，使用高阶微分方程来优化曲线的形态，得到最优参数化形式。3.最后，我们将所得到的多形状参数的闭曲线与原多边形进行比较和分析，以验证所开发的构造方法的有效性和性能。预期成果：本研究预期将能够发展出一种有效的方法，用来构造与任意给定多边形相切的带多形状参数的闭曲线，并且将这种方法应用到实际的动画制作中。同时，本研究成果也将为计算机图形学领域的曲线与多边形相交问题提供新的解决方法。