考点跟踪训练25梯形一、选择题1．2011武汉如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是A．40°B．45°C．50°D．60°答案C解析∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC＝25°.∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝50°.∵AB∥BC，AD＝CB，∴梯形ABCD是等腰梯形．∴∠BAD＝∠ABC＝50°.2．2011烟台如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案C解析如图，连接AC、BD，因为梯形ABCD等腰梯形，所以AC＝BD.由三角形中位11线定理，得EF綊2AC，GH綊2AC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形．又11FG＝2BD，EF＝2AC，所以EF＝FG，故EFGH是菱形．3．2011烟台如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是A．8B．9C．10D．12答案B解析连接AE并延长交DC于H，易证△ABE≌△HDE，AB＝DH，∴CH＝CD－DH＝CD－AB＝6.又∵点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，111111∴EF＝2CH＝2×6＝3，EG＋FG＝2BC＋2AD＝2BC＋AD＝2×12＝6，∴△EFG的周长＝EF＋EG＋FG＝3＋6＝9.4．2011绵阳如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BCAB＝8cm，则△COD的面积为434232A.3cm2B.3cm2C.3cm2D.3cm2答案A解析分别画CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F.在Rt△ABC中，∠BAC＝∠ABD11＝30°，AB＝8，∴BC＝4，BD＝AC＝43，S△ABC＝2ACBC＝2×43×4＝83.481在Rt△BCO中，∠CBO＝30°，CB＝4，则OC＝33，OB＝33，S△BOC＝2BCOC＝148816S△COD∴S2×4×33＝33，△AOB＝83－33＝33.∵AB∥CD，则△DCO∽△BAO，S△AOB＝OA＝4，S△COD＝4×33＝33.OC2111645．2011福州梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，则CD＝A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB答案B解析过B画BE∥AD交CD于E，则四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，∠ADC＝BEC，∴∠BEC＋∠BCD＝∠ADC＋∠BCD＝90°，∴∠EBC＝90°，BE2＋BC2＝EC2.而S1＝4AD2＝4BE2，S2＝4AB2＝4DE2，S3＝4BC2.又S1＋S3＝4S2，得4BE2＋4BC2＝44DE，BE2111111112＋BC2＝4DE2，∴EC2＝4DE2，EC＝2DE，CD＝DE＋EC＝3DE＝3AB.二、填空题6．2011福州如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝________度．答案270解析因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，而∠C＝90°，所以∠A＋∠B＋∠C＝270°.7．2011桂林如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD梯形ABCD的周长为26，DE＝4，则△BEC的周长为_________．答案18解析由AB∥DC，BE∥AD，得四边形ABED是平行四边形，AB＝DE＝4.又因为梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝26，可知AD＋BC＋EC＝18，所以△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AD＋EC＋BC＝18.8．2011邵阳如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是________cm.答案2解∵∠CAB＝90°－60°＝30°，又∵在等腰梯形ABCD中，∠BAD＝∠B＝60°，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝30°.又∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝30°＝∠DAC.∴CD＝AD＝BC＝2cm.9．2011连云港一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______．答案22解析如图，易证四边形EGFH是菱形，在Rt△EOG中，EG2＝EO2＋GO2＝2EF2＋11GH2＝1EF2＋GH2＝1×8＝2，所以EG＝2，又EG＝1AC，所以AC＝2EG＝22.244210．2011襄阳如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，是BC的中点．E点