随机波动率下基于几何O-U过程的期权定价的开题报告摘要：在金融市场中，随机波动率的存在是不可避免的，然而随机波动率下的期权定价是一个复杂的问题。本文主要研究基于几何O-U过程的期权定价模型，并通过数值分析来验证该模型的可行性及有效性。关键词：随机波动率；几何O-U过程；期权定价；数值分析；可行性及有效性。一、研究背景期权是金融市场中的一种重要的金融衍生品，它为投资者提供了一种对于未来股票价格波动的一种投机或保护方式，期权的定价问题一直是金融市场中的热门话题。在实际市场中，股票价格的波动率是随机的，这就使得在随机波动率下的期权定价成为了一个具有挑战性的问题，因为它需要考虑到随机波动率的变化。几何布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程是两种基本的金融运动模型，在不考虑波动率时可以很好地解决期权定价问题。但是当考虑到随机波动率时，这些常规的模型就不再适用了。因此，本文主要研究基于几何O-U过程的期权定价模型，以期解决随机波动率下的期权定价问题。二、研究内容1.几何O-U过程几何O-U（Ornstein-Uhlenbeck）过程是一种重要的数学模型，它描述了一种随机过程，其表现出收敛到均值的趋势。它在期权定价中得到了广泛的应用。2.随机波动率下基于几何O-U过程的期权定价模型基于几何O-U过程的期权定价模型假设期权价格的变化可以由股票价格、波动率和时间组成。在该模型中，波动率是随机的，可以用几何布朗运动模型来描述。由此，可以通过刻画此类随机过程的运动特性来推导期权的价格。3.数值分析本文采用了蒙特卡罗模拟方法来分析期权定价问题。在数值分析时，需要预先指定一些参数值，例如Kenelparameter、跳数、时间间隔和数量。三、研究意义本文的研究意义在于探索随机波动率下基于几何O-U过程的期权定价问题，并对该模型进行了数值分析，从而为金融市场参与者提供了更为准确的期权定价。四、研究方法1.文献综述法通过对相关文献的综述和分析，掌握相关背景知识，明确研究方向。2.数值模拟法采用蒙特卡罗模拟方法来分析期权定价问题。五、论文结构本文将分为以下几个部分：第一部分：引言，主要介绍研究背景及研究意义。第二部分：相关概念及理论，主要介绍几何O-U过程、随机波动率和期权定价的基本概念及理论。第三部分：基于几何O-U过程的期权定价模型，主要介绍本文的研究模型。第四部分：数值分析，主要介绍本文采用的数值模拟方法和数值分析结果。第五部分：结论和展望，主要总结本文的工作，并展望未来的研究方向。六、预期成果通过本文的研究，得到基于几何O-U过程的期权定价模型，对随机波动率下的期权定价问题进行探讨，为金融市场的投资者提供更为准确的期权定价。