2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4)▼题号一二三四五六总分累分人得分说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.下列方程是一元二次方程的是()A.3ᵌ−1=0B.aᵌ2+bᵌ+c=0(a，b，c为常数)C.ᵌ²+ᵌ=3D.3ᵌ2−2ᵌy−5y2=02.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形3.一元二次方程ᵌ2=4的解为()A.ᵌ=2B.ᵌ=4C.ᵌ=−2，ᵌ=2D.ᵌ=−4，ᵌ=412124.如图，若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中错误的是()A.当AC⊥BD时，它是菱形B.当AC=BD时，它是矩形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是正方形ADOBC5.已知关于ᵌ的一元二次方程ᵌ2+bᵌ+c=0有一个非零实数根c，则b+c的值为()A.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA´，折痕为DM，连接A´M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD边上.若AD=1，则AB的长为()DCDA´CDA´CB´ABAMBMBA.3B.√2C.√3D.√2−12二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程ᵌ(ᵌ−3)=4化成aᵌ2+bᵌ+c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度数为______.yBDCADCAPOOᵌBCAEB第8题图第11题图第12题图9.若关于ᵌ的方程ᵌ2−2ᵌ+1−k=0有两个相等的实数根，则k的值为______.10.若关于ᵌ的一元二次方程aᵌ2=b(ab＞0)的两个根分别为m与2m−6，则m的值为______.11.如图，在平面直角坐标系ᵌOy中，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2，1)，则点C的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠A=45°，点E在边AB上，AE=13，点P从点A出发，沿着A→D→C→B的路线向终点B运动，连接PE，若△APE是以AE为腰的等腰三角形，则AP的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解方程：ᵌ2−2ᵌ−1=0.(2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠A=30°，BC=2，求CD的长.BDCA14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E.求证：AC=CE.DCOEAB15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若OB=2，S=4，求AE的长.菱形ABCDABDOEC16.如图，△ACB和△CED都是等腰直角三角形，点B，C，E在同一直线上，且E是BC的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，作□ABMC.(2)在图2中，作正方形ACBN.BBDEEDACAC图1图217.如图，矩形绿地的长为12m，宽为9m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m2，求绿地的长、宽增加的长度.9m12m四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于ᵌ的一元二次方程为ᵌ2+bᵌ+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2.注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于ᵌ的一元二次方程aᵌ2+bᵌ+c=0(a≠0)满足b=a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号)①ᵌ2−4ᵌ+3=0；②2ᵌ2+ᵌ+3=0；③2ᵌ2−ᵌ−3=0.(2)已知3ᵌ2+mᵌ+n=0是关于ᵌ的