勾股定理单元评测题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、4，5，6B、5，12，13C、1，4，9D、6，9，122、若三角形三个内角度数之比为1︰2︰3，则此三角形三个内角的对边之比为（）A、1︰2︰3B、3︰2︰1C、1︰︰2D、不能确定3、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A、可能是锐角三角形B、不可能是直角三角形C、仍然是直角三角形D、可能是钝角三角形4、小明先向北走3m，然后又向东走4m，再向北走6m，最后又向东走8m,此时小明离出发点（）A、9mB、12mC、15mD、21m5、边长为1的等边三角形的面积是（）A、B、C、D、6、在△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则S△ABC=（）A、168B、84C、600D、3007、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A、3B、4C、5D、68、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、79、如图，正方形网格中的△ABC，若小正方形边长为1，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对10、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A、42B、32C、42或32D、37或33二、细心填一填（每小题3分，共24分）11、已知直角三角形的两边长为5和13，则第三边的长为。12、若在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，则∠ADC=。13、如图，以数轴的单位长OB为边作一个正方形，以点B为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是。14、命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是。15、有一个长方体盒子，长、宽、高分别是15dm、12dm和9dm，则盒内可放最长的棍子长为。16、如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的半径为3cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是cm。17、已知Rt△ABC的周长为，斜边AB长为，则Rt△ABC的面积为。18、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地面4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，当他走到离门米时，灯刚好打开。三、用心做一做（共66分）19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（–3，–2），点B的坐标是（2，4），求A、B两点间的距离。20、（8分）若△ABC的三边、、满足条件：，试判断△ABC的形状。21、（8分）已知，如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长。22、（8分）如图，居民楼A与马路MN相距60m，已知在距离拖拉机100m范围内都会受到噪音影响，试求在马路上以9km/h的速度行驶的拖拉机，对居民楼A中的居民带来多长时间的噪音影响？23、（10分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为，图（2）是以直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一个能证明勾股定理的图形吗？请画出拼出后的示意图。（无需证明）24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E，F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。求证：EF2=AE2+BF225、（8分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？26、（8分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=，b=，c=（2）猜想：以a、b、c为边