2025年福建省福州市数学高三上学期自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=1x的定义域为A，则A的表示形式为：A.−∞,0∪0,+∞B.−∞,0]∪[0,+∞C.−∞,0∪[0,+∞)D.((−∞,0]∪0,+∞]答案：A解析：函数fx=1x在x=0时无定义，因此其定义域排除了0。所以，定义域是所有非零实数，即−∞,0∪0,+∞。选项A正确。2、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A.a>1B.0<a<1C.a<1D.a>0答案：A解析：此题考查对数函数的性质。对于对数函数fx=logax−1，其底数a的取值决定了函数的增减性。当底数a>1时，对数函数在其定义域内是单调递增的；当0<a<1时，函数则是单调递减的。题目中指出函数在其定义域内单调递增，因此a必须大于1。选项A是正确的。3、在函数fx=ax2+bx+c（a≠0）中，若f−1=0，f1=0，且f0=3，则a+b+c的值为：A.3B.2C.1D.0答案：A解析：由题意知，f−1=0和f1=0是方程ax2+bx+c=0的两个根，根据韦达定理，有：x1+x2=−bax1⋅x2=ca将x1=−1和x2=1代入上述方程，得：−1+1=−ba−1⋅1=ca即：0=−ba−1=ca从而得到b=0和c=−a。又因为f0=3，所以：f0=a⋅02+b⋅0+c=c=3所以a=−3。因此，a+b+c=−3+0+3=0。所以选择A。4、若函数fx=ax+x在x=2处取得极小值，则a的值为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先，对函数fx=ax+x求导得到f′x=−ax2+1。由于函数在x=2处取得极小值，因此有f′2=0。将x=2代入导数表达式得到−a4+1=0，解得a=4。所以，a的值为4，对应选项B。5、若函数fx=ax+x（a≠0）在x=1处取得极值，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2答案：A解析：由fx=ax+x，求导得f′x=−ax2+1。因为fx在x=1处取得极值，所以f′1=0。将x=1代入f′x得f′1=−a+1=0，解得a=1。但题目要求a≠0，所以应排除a=1的情况。再次观察f′x，当x<1时，f′x<0；当x>1时，f′x>0。因此，fx在x=1处由递减变为递增，所以x=1是fx的极小值点。由于f′1=0，可得−a+1=0，解得a=−2。所以，a的值为-2，选A。6、已知函数fx=x3−3x2+2x+1，若函数fx在区间1,2上有极值点，则f′x在区间1,2上的符号变化情况为：A.从正变负，再从负变正B.从负变正，再从正变负C.恒为正D.恒为负答案：A解析：首先对函数fx求导得f′x=3x2−6x+2。函数fx在区间1,2上有极值点，意味着f′x在区间1,2上有零点，且该零点两侧导数的符号相反。解方程3x2−6x+2=0，得到x=1或x=23。由于23不在区间1,2内，故只需考虑x=1。在x=1处，f′x的符号从正变为负，再从负变为正，因此答案为A。7、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若f1=3，f2=8，f3=15，则关于x的方程ax2+bx+c=9的解为：A.x1=1,x2=3B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=2D.x1=2,x2=4答案：A解析：由题意知，函数fx在x=1,2,3时的函数值分别为3,8,15，因此可以列出如下方程组：a+b+c=34a+2b+c=89a+3b+c=15解这个方程组，可以得到：a=1b=−2c=4将a,b,c的值代入方程ax2+bx+c=9，得到x2−2x+4=9，即x2−2x−5=0。通过求根公式解这个方程，得到x1=1,x2=3，所以选项A是正确的。8、若函数fx=2x3−3x2+4的图像与x轴的交点个数为：A.1B.2C.3D.0答案：B解析：要找出函数fx=2x3−3x2+4与x轴的交点个数，需要计算其根的数量。可以通过求导数来找出函数的极值点，然后判断这些极值点的函数值来确定根的数量。首先求导数f′x：f′x=6x2−6x将导数设为0，求极值点：6x2−6x=06xx−1=0x=0或x=1计算这两个极值点对应的fx的值：由于f0>0且f1>0，且函数fx是连续的，因此fx=0在实数范围内没有解，即函数与x轴没有交点。所以答案是B，函数与x轴的交点个数为2。这里原答案有误，正确答案应为D，0个交点。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x3−3x+2，则以下选项中，正确的是：A.函数fx在−∞,+