含时滞的反应扩散方程的全局吸引子的中期报告含时滞的反应扩散方程是一类具有广泛应用的偏微分方程，它描述了具有反应和扩散特性的物理过程，例如化学反应、热传导等。这类方程的数学理论和数值解法一直是研究的热点之一。其中，方程中的时间延迟项是其特殊之一，它在描述一些实际物理问题时具有重要作用。本文将对含时滞的反应扩散方程的全局吸引子的理论进展进行中期报告。在研究含时滞的反应扩散方程的全局吸引子时，我们需要解决三个重要问题：全局吸引子的存在性、局部解的指数衰减和全局解的指数衰减。这三个问题是研究含时滞的反应扩散方程全局吸引子的基本问题，解决了这些问题后，我们才能更加深入地研究该方程的全局吸引性质。关于全局吸引子的存在性，目前已经取得了一些重要结果。例如，对于非线性的含时滞反应扩散方程，Bao等人证明了其平衡态是吸引子，并且其吸引域是一个开集。另外，Yan等人研究了具有空间交替分歧的含时滞反应扩散方程，证明了该方程存在一个吸引子。这些结果表明，在某些特殊条件下，含时滞的反应扩散方程是具有全局吸引子的。针对局部解的指数衰减问题，目前已经有了一些重要的进展。例如，Wang等人研究了一类具有变系数的含时滞反应扩散方程，证明了其局部解具有指数衰减性质。另外，Li等人证明了具有若干项非线性的含时滞反应扩散方程的局部解也具有指数衰减性质。这些结果表明，针对不同类型的含时滞反应扩散方程，局部解具有指数衰减的特点。关于全局解的指数衰减问题，目前的研究还比较有限。其中，Lin等人证明了一类具有非线性扩散系数的含时滞反应扩散方程的全局解具有指数衰减的性质。但是，这些结果还有待进一步的扩展和深化。总之，在研究含时滞的反应扩散方程的全局吸引子的问题时，需要综合运用数学分析、数值分析等多种方法，解决方程的稳定性、吸引性等基本问题，不断推动该领域的研究进展。