长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,向量与的夹角为，则等于（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.2.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A.3.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．4.如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D.5.在△ABC中，如果，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理可将化为考点：正余弦定理解三角形6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】由与的等比中项为得：,故，故选D.7.已知直线、,平面,，那么与平面的关系是（）.A.B.C.D.与相交【答案】C【解析】在正方体中，取，，当取面为平面时，∴满足，，此时；当取面为平面时，∴满足，，此时．∴当直线、，平面，，时，与平面的关系是或,故选：C.8.原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以，解得，故选B．点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足．9.已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得，得．球的表面积考点：球的体积和表面积10.以下列函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2考点：不等式性质11.设，则下列选项中最大的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】若且，不妨令，，则，，故最大，故选B.12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝()A.－B.－C.－64D.－128【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，即，因为，所以时有，所以，，故，故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的前项和，以及等比数列的性质和通项公式，属于基础题；先根据等比数列的性质可求出的值，然后根据中令可求出求出公比，即可求出的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为___________________.【答案】【解析】由两点间斜率计算公式可得，故答案为.14.两平行直线的距离是___________________.【答案】【解析】由平行线间的距离公式可知.15.与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是________________________________．【答案】故答案为.16.α、β是两个不同的平面，m、