长春博硕学校2022—2023学年度下学期高一年级期中考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分：150分审题人：高一数学组一、单选1.若复数，则的共轭复数在复平面上对应的点为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应点为．故选D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.2.已知AD为的中线，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量线性运算可直接求得结果.【详解】为中线，，即.故选：.【点睛】本题考查平面向量线性运算问题，属于基础题.3.已知在中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以.【详解】由余弦定理可得，解得，所以，所以为直角三角形，则在中，．故选：A.4.已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用投影向量定义即可求得在上的投影向量.【详解】在上的投影向量是故选：B5.某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设船的实际速度为，则，由题意可得，即，代入计算即可求出答案．【详解】解：设船的实际速度为，则，北岸的点在的正北方向，游船正好到达处，则，所以，即，解得，故选：D．6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】由，再根据平移规则，得到答案．【详解】由，所以为了得到函数的图像，函数需要向右平移个单位，即，故选：C．7.已知，则下列描述中正确的是（）A.函数周期B.当，函数最大值是C.直线不是该函数的一条对称轴D.当，函数没有最小值【答案】B【解析】【分析】由三角恒等变换化简函数关系式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性判定选项即可.【详解】，显然周期,故A错误；当时，，(时取得)，故B正确；由B知，时函数取得最值，则是该函数的一条对称轴，故C错误；当时，，函数有最小值，在时取得，故D错误.故选：B.8.在中，角所对的边分别为，且.若，则的最大值是（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理和已知求出，再利用正弦定理求得，在中，运用余弦定理和的范围可得答案.【详解】由正弦定理、可得，因为，所以，所以，为三角形的内角，，由正弦定理可得，其中为的外接圆半径，，，在中，运用余弦定理，可得，化简，可得，，当时，取得最大值，.故选：C.二、多选9.下列说法错误的有（）A.三点确定一个平面B.平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行C.三个平面相交，交线平行D.棱台的侧棱延长后必交与一点【答案】ABC【解析】【分析】利用平面的基本性质判断选项A；举反例判断选项BC；利用棱台的定义判断选项D即得解.【详解】A.不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，所以该选项错误；B.平面外两点A、B在平面的垂线上，则经过A、B不能确定一个平面与平面平行，所以该选项错误；C.三个平面相交，交线不一定平行，如三棱锥的三个侧面，所以该选项错误；D.棱台的侧棱延长后必交与一点，所以该选项正确.故选：ABC10.下列命题为真命题的是（）A.若复数，则B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.若，则D.若，其中a，b为实数，a=1，b=-1【答案】AD【解析】【分析】利用复数的性质判断选项A；通过计算判断选项BD；举反例判断选项C即得解.【详解】A.若复数，则,所以该选项正确；B.若i为虚数单位，n为正整数，则，所以该选项错误；C.若，则不一定成立，如，所以该选项错误；D.若，其中a，b为实数，则.所以该选项正确.故选：AD11.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为锐角三角形B.若为锐角三角形，则C.若，则为等腰三角形D.若，则是等腰三角形【答案】BD【解析】【分析】对于A，用余弦定理可以判定；对于B，利用正弦函数单调性及诱导公式即可判定；对于C，由正弦函数的性质结合三角形内角即可判定；对于D，利用正弦定理及两角和的正弦公式即可判定.【详解】对于A，由余弦定理可得，即，但无法判定A、C的范围，故A错误；对于B，若