集宁一中2018---2019学年第一学期期末考试高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2}B.{1，5}C.{2，5}D.{1，2，5}2.已知直线与平行，则实数的取值为()A.－1或2B.0或1C.－1D.23.已知，则f(3)=（）A.2B.3C.4D.54.已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为（）A．2个B.3个C.4个D.1个6.函数的定义域为()A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）7．正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.90°B.45°C.60°D.30°8.设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是()A．ac>bcB．logab>logacC．ca>cbD．logbc<logac9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A.30B.60C.20D.1011.已知是上的减函数，那么a的取值范围是()A.B.C.D.12.三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则实数的值为。14.已知M(2,－3),N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是.15.若直线与直线互相垂直，则实数=_____16.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）(1)(2)18．（12分）设直线L的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）。⑴求证：不论a为何值，直线L必过一定点；⑵若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程；⑶若直线L不经过第二象限，求a的取值范围。19.（12分）已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为边长等于2的等边三角形，AB⊥面BCD，AB=3。（1）求点B到平面ACD的距离（2）求直线AB与平面ACD所成角的余弦值。20．（12分）已知函数，为实数。（1）求函数y=f(x)的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。21.（12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，AB=8，，BC=10，D是BC边中点。（1）求证：；（2）求证：∥面；22．（12分）（理科做）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2ABCPEF（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角A—PC—B的大小；（3）求三棱锥P-AEF的体积。22．（12分）（文科做）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．