福州一中2016—2017年高三第二学期模拟文科数学试卷答案一、选择题1~5．DCCDC6~10．ABCBC11~12．CA二、填空题2π13．3114．4或415．2316．2nn三、解答题11cosABcos17．解：（Ⅰ）∵1，∴1.tanABtansinABsin∴sinBAABABABABcossincossinsinsin()sinsin，33π即sinCABsinsin，又sinABsin，∴sinC，0C，222π∴求得：C.3a22b2bccosC10（Ⅱ）(ab)23ab10.abab∴(ab)23ab100，∴ab5或ab2（不合）11353∴SabsinC5.△ABC222418．解：（Ⅰ）22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500500(15010020050)2（Ⅱ）观察值K23.9683.841.350150200300∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（Ⅲ）采用分层抽样抽取6名，有呼吸系统疾病的抽取4人，记为A，B，C，D，无呼吸系统疾病的抽取2人，记为E，F.从6人中抽取2人基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共有15中.“2人都有呼吸系统疾病”有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种.1/522∴PA().答：2人都有呼吸系统疾病的概率为．5519．解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连接KQ，直线KQ即为所求.证明如下：取EC中点G，连接FG，连接AC交BD于O.则OG为△EAC的中位线.11∴OG∥EA，∵FD∥EA，∴OG∥FD，22∴四边形FGOD为平行四边形，∴FG∥OD.∵K，Q分别为BC，CD中点，∴KQ∥OD，∴KQ∥FG.∵FG平面EFC，KQ平面EFC，∴KQ∥平面EFC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD∥FG，∵BD平面ECF，FG平面ECF，∴BD∥平面ECF，∴B到平面ECF的距离等于D到平面ECF的距离，设为h.∵EA平面ABCD，∴EAAD，∵FD∥EA，∴FDAD，∵ADCD，CDFDD，∴AD平面FCD.1在△ECF中，EFCF5，EC23，∴S2326.△ECF211∵VVV，∴ShSAD，DECFECDFACDF33△ECF△CDFS△CDFAD6∴h.S△ECF36∴B到平面ECF的距离为．31120．解：（Ⅰ）由题意可知圆心到(,0)的距离等于直线x的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方22程为yx22.2/5（Ⅱ）设P(,)x00y，Bb(0,)，Cc(0,)直线PB的方程为：(y0b)xx0yx0b0，||ybxb001又圆心(1,0)到PB的距离为1，所以22.()y00bx2整理得：(x02)b2y0bx00，2同理可得：(x02)c2y0cx00，2所以b，c是方程(x02)x2y0xx00的两根，2y0x0所以bc，bc，x02x02依题意bc0，即x02，2224x04y08x0则()bc2.(x02)2x2|BC||bc|0(x2)因为yx002所以0.x0214所以S|BC|x00(x2)48.22x0当x04时上式取得等号，所以△PBC面积的最小值为8．a21．解：（Ⅰ）f(x)2xb.xax2，而fx()的极值点，∴fb(2)40，2又∵1是函数fx()的零点，∴fb(1)10.a40b联立2，解得：a6，b1∴f(x)x2x6lnx，10b6(2xx3)(2)f(x)2x1，x(0,).xx∵在x(0,2)，fx()0，∴fx()在(0,2)上单调递减；又在x(2,)，fx()0，∴fx()在(2,)上单调递增.3/5（Ⅱ）令g(b)xbx2alnx，b[2,1]，则gb()为关于b的一次函数且为增函数，∴要使xbx2alnx0成立，只需g(1)x2xalnx0在